Номер 830, страница 271 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

5.7. Целая и дробная части числа. Глава 5. Функции - номер 830, страница 271.

Условие.

830 При каких значениях x:

a) $ [x] = 5; $

б) $ [x] = -3? $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

В данной задаче выражение $[x]$ обозначает целую часть числа $x$ (функция «антье» или «пол»). По определению, целая часть числа $x$ — это наибольшее целое число, которое не превосходит $x$.

Математически, если $[x] = n$, где $n$ является целым числом, то это эквивалентно двойному неравенству: $n \le x < n + 1$.

а)

Рассмотрим уравнение $[x] = 5$. Нам нужно найти все значения $x$, которые удовлетворяют этому уравнению.

Используя определение целой части числа для $n = 5$, получаем неравенство: $5 \le x < 5 + 1$, что упрощается до $5 \le x < 6$.

Это значит, что $x$ может быть любым числом в полуинтервале от $5$ (включительно) до $6$ (не включительно). Например, $[5] = 5$, $[5.1] = 5$, и $[5.999] = 5$, но $[6] = 6$.

Ответ: $5 \le x < 6$.

б)

Теперь рассмотрим уравнение $[x] = -3$.

Аналогично, применяем определение целой части для $n = -3$: $-3 \le x < -3 + 1$, что упрощается до $-3 \le x < -2$.

Это значит, что $x$ может быть любым числом в полуинтервале от $-3$ (включительно) до $-2$ (не включительно). Например, $[-3] = -3$, $[-2.5] = -3$, и $[-2.001] = -3$, но $[-2] = -2$.

Ответ: $-3 \le x < -2$.