Номер 829, страница 271 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

5.7. Целая и дробная части числа. Глава 5. Функции - номер 829, страница 271.

Условие.

829 Найдите $[x]$ и $\{x\}$, если $x=6$; $10.8$; $-10.8$; $-6\frac{3}{4}$; $-30$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения этой задачи необходимо найти целую и дробную части для каждого из заданных значений $x$. Вспомним определения:

• Целая часть числа $x$, обозначаемая как $[x]$ (также называется "антье" или "пол"), — это наибольшее целое число, которое не превосходит $x$ (т.е. меньше или равно $x$).
• Дробная часть числа $x$, обозначаемая как $\{x\}$, — это разность между самим числом $x$ и его целой частью. Она вычисляется по формуле $\{x\} = x - [x]$ и всегда является неотрицательной, удовлетворяя неравенству $0 \le \{x\} < 1$.

$x = 6$
Число $6$ является целым.
Целая часть: $[6] = 6$.
Дробная часть: $\{6\} = 6 - [6] = 6 - 6 = 0$.
Ответ: $[x] = 6$, $\{x\} = 0$.

$x = 10,8$
Наибольшее целое число, не превосходящее $10,8$, это $10$.
Целая часть: $[10,8] = 10$.
Дробная часть: $\{10,8\} = 10,8 - [10,8] = 10,8 - 10 = 0,8$.
Ответ: $[x] = 10$, $\{x\} = 0,8$.

$x = -10,8$
Для отрицательных чисел важно помнить, что целая часть — это наибольшее целое, которое меньше или равно $x$. Наибольшее целое число, не превосходящее $-10,8$, это $-11$ (поскольку $-11 < -10,8$, а $-10 > -10,8$).
Целая часть: $[-10,8] = -11$.
Дробная часть: $\{-10,8\} = -10,8 - [-10,8] = -10,8 - (-11) = -10,8 + 11 = 0,2$.
Ответ: $[x] = -11$, $\{x\} = 0,2$.

$x = -6\frac{3}{4}$
Сначала представим число в виде десятичной дроби: $x = -6\frac{3}{4} = -6,75$.
Наибольшее целое число, не превосходящее $-6,75$, это $-7$.
Целая часть: $[-6\frac{3}{4}] = [-6,75] = -7$.
Дробная часть: $\{-6\frac{3}{4}\} = -6,75 - [-6,75] = -6,75 - (-7) = -6,75 + 7 = 0,25$.
(Также дробную часть можно представить в виде обыкновенной дроби: $0,25 = \frac{1}{4}$).
Ответ: $[x] = -7$, $\{x\} = 0,25$.

$x = -30$
Число $-30$ является целым.
Целая часть: $[-30] = -30$.
Дробная часть: $\{-30\} = -30 - [-30] = -30 - (-30) = 0$.
Ответ: $[x] = -30$, $\{x\} = 0$.