Номер 835, страница 271 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

5.7. Целая и дробная части числа. Глава 5. Функции - номер 835, страница 271.

Условие.

835 $y=[x]+\{x\}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

В данном уравнении $y = [x] + \{x\}$ используются стандартные обозначения для целой и дробной части числа.

1. Анализ компонентов уравнения:

• $[x]$ — это целая часть числа $x$ (также называется "антье" или "пол" от $x$, обозначается $\lfloor x \rfloor$). Это наибольшее целое число, которое не превышает $x$. Например, $[3.14] = 3$, $[5] = 5$, $[-2.7] = -3$.
• $\{x\}$ — это дробная часть числа $x$. По определению, дробная часть числа — это разность между самим числом и его целой частью.

2. Основное тождество:

Для любого действительного числа $x$ справедливо тождество, связывающее число, его целую и дробную части: $x = [x] + \{x\}$.

Например:

• Если $x = 3.14$, то $[x]=3$ и $\{x\}=0.14$. Тогда $3 + 0.14 = 3.14$.
• Если $x = -2.7$, то $[x]=-3$ и $\{x\}=0.3$. Тогда $-3 + 0.3 = -2.7$.

3. Упрощение исходного уравнения:

Исходное уравнение имеет вид: $y = [x] + \{x\}$.

Так как мы знаем, что сумма целой и дробной части числа равна самому числу, то есть $[x] + \{x\} = x$, мы можем заменить правую часть уравнения на $x$.

В результате получаем: $y = x$.

Таким образом, данное уравнение является уравнением прямой линии, которая является биссектрисой первого и третьего координатных углов.

Ответ: Уравнение $y = [x] + \{x\}$ тождественно равно уравнению $y=x$.