Номер 837, страница 272 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 5. Функции - номер 837, страница 272.

Условие.

837 На шоссе, ведущем в гору, через каждые 5 км установлен знак с отметкой высоты над уровнем моря. В таблице приведены данные на первые 20 км этой дороги.

Расстояние от начала подъёма, км	0	5	10	15	20
Высота над уровнем моря, м	685	688	688	695	690

а) Отметьте указанные точки в координатной плоскости.

б) Укажите промежутки, на которых высота растёт; не изменяется; снижается.

в) На каком участке шоссе высота над уровнем моря увеличивается с наибольшей скоростью? Какова средняя скорость её увеличения на этом участке (число метров на каждый кило-метр пути)?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

Данные из таблицы можно представить в виде координат точек $(x; y)$, где $x$ — расстояние от начала подъёма в км, а $y$ — высота над уровнем моря в м. Чтобы отметить эти точки в координатной плоскости, необходимо начертить оси координат, выбрать подходящий масштаб и нанести следующие точки:

• $(0; 685)$
• $(5; 688)$
• $(10; 688)$
• $(15; 695)$
• $(20; 690)$

На горизонтальной оси (оси абсцисс) откладывается расстояние в км, а на вертикальной оси (оси ординат) — высота в м.

Ответ: В координатной плоскости необходимо отметить точки $(0; 685)$, $(5; 688)$, $(10; 688)$, $(15; 695)$, $(20; 690)$.

б)

Проанализируем изменение высоты на каждом 5-километровом участке:

• На промежутке от 0 км до 5 км высота изменилась с 685 м до 688 м. Так как $688 > 685$, высота растёт.
• На промежутке от 5 км до 10 км высота осталась равной 688 м. Так как $688 = 688$, высота не изменяется.
• На промежутке от 10 км до 15 км высота изменилась с 688 м до 695 м. Так как $695 > 688$, высота растёт.
• На промежутке от 15 км до 20 км высота изменилась с 695 м до 690 м. Так как $690 < 695$, высота снижается.

Ответ: Высота растёт на промежутках [0 км; 5 км] и [10 км; 15 км]; не изменяется на промежутке [5 км; 10 км]; снижается на промежутке [15 км; 20 км].

в)

Средняя скорость увеличения высоты — это отношение изменения высоты к длине участка. Рассчитаем эту величину для участков, где высота росла.

1. Участок от 0 км до 5 км:

Изменение высоты: $\Delta h_1 = 688\text{ м} - 685\text{ м} = 3\text{ м}$.

Длина участка: $\Delta l_1 = 5\text{ км} - 0\text{ км} = 5\text{ км}$.

Средняя скорость увеличения: $v_1 = \frac{\Delta h_1}{\Delta l_1} = \frac{3\text{ м}}{5\text{ км}} = 0,6\text{ м/км}$.

2. Участок от 10 км до 15 км:

Изменение высоты: $\Delta h_2 = 695\text{ м} - 688\text{ м} = 7\text{ м}$.

Длина участка: $\Delta l_2 = 15\text{ км} - 10\text{ км} = 5\text{ км}$.

Средняя скорость увеличения: $v_2 = \frac{\Delta h_2}{\Delta l_2} = \frac{7\text{ м}}{5\text{ км}} = 1,4\text{ м/км}$.

Сравнивая полученные скорости, видим, что $1,4\text{ м/км} > 0,6\text{ м/км}$.

Таким образом, наибольшая скорость увеличения высоты наблюдается на участке от 10 км до 15 км.

Ответ: Высота увеличивается с наибольшей скоростью на участке шоссе от 10 км до 15 км. Средняя скорость её увеличения на этом участке составляет 1,4 м/км.