Номер 843, страница 274 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 5. Функции - номер 843, страница 274.

Условие.

843 Какие из графиков (рис. 5.58) могут служить графиками функций?

(1)

$y$ 1+ 0 1 $x$

(2)

$y$ 1+ 0 1 $x$

(3)

$y$ 1+ 0 1 $x$

(4)

$y$ +1 0 1 $x$

(5)

$y$ 1+ 0 1 $x$

Рис. 5.58

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Функция — это зависимость переменной $y$ от переменной $x$, при которой каждому значению переменной $x$ соответствует единственное значение переменной $y$. Графиком функции является множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты — соответствующим значениям функции.

Для того чтобы определить, является ли кривая на плоскости графиком функции, можно использовать тест вертикальной линии. Если любая вертикальная прямая (прямая, параллельная оси $Oy$) пересекает график не более чем в одной точке, то этот график является графиком функции. Если найдется хотя бы одна вертикальная прямая, которая пересекает график более чем в одной точке, то это не график функции.

Проанализируем каждый из представленных графиков:

①

Любая вертикальная прямая, проведенная через область определения этой кривой, пересекает ее только в одной точке. Это означает, что для каждого значения $x$ существует только одно значение $y$. Следовательно, этот график может служить графиком функции.

Ответ: Да, может служить графиком функции.

②

Любая вертикальная прямая, проведенная через область определения этой кривой (нижняя полуокружность), пересекает ее ровно в одной точке. Для каждого значения $x$ из области определения существует единственное значение $y$. Следовательно, этот график может служить графиком функции.

Ответ: Да, может служить графиком функции.

③

На этом графике (парабола, "лежащая на боку") можно провести вертикальную прямую, которая пересечет его в двух точках. Например, прямая $x=1$ пересекает график в точках $(1, y_1)$ и $(1, y_2)$, где $y_1 > 0$ и $y_2 < 0$. Так как одному значению $x$ соответствуют два разных значения $y$, это не является графиком функции.

Ответ: Нет, не может служить графиком функции.

④

Этот график представляет собой ломаную линию. Любая вертикальная прямая пересекает этот график не более чем в одной точке. Каждому значению $x$ из области определения соответствует строго одно значение $y$. Следовательно, это график функции.

Ответ: Да, может служить графиком функции.

⑤

На этом графике (правая полуокружность) можно провести вертикальную прямую, которая пересечет его в двух точках. Например, любая прямая $x=c$, где $-1 < c < 0$, пересекает график в двух точках. Так как одному значению $x$ соответствуют два разных значения $y$, это не является графиком функции.

Ответ: Нет, не может служить графиком функции.

Итоговый вывод:

Графиками функций могут служить графики, изображенные на рисунках 1, 2 и 4.