Номер 847, страница 275 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 5. Функции - номер 847, страница 275.

Условие.

847 При каких значениях x функция $y = \frac{7 - 5x}{2}$ принимает отрицательные значения? неотрицательные значения?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дана функция $y = \frac{7 - 5x}{2}$.

отрицательные значения?

Чтобы найти значения x, при которых функция принимает отрицательные значения, необходимо решить неравенство $y < 0$.

Подставим выражение для функции в неравенство:
$ \frac{7 - 5x}{2} < 0 $

Умножим обе части неравенства на 2. Так как 2 — положительное число, знак неравенства не изменится:
$ 7 - 5x < 0 $

Перенесем 7 в правую часть, изменив знак:
$ -5x < -7 $

Разделим обе части на -5. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
$ x > \frac{-7}{-5} $
$ x > \frac{7}{5} $
$ x > 1.4 $

Следовательно, функция принимает отрицательные значения при $x > 1.4$.

Ответ: при $x \in (1.4; +\infty)$.

неотрицательные значения?

Чтобы найти значения x, при которых функция принимает неотрицательные значения (то есть больше или равные нулю), необходимо решить неравенство $y \ge 0$.

Подставим выражение для функции в неравенство:
$ \frac{7 - 5x}{2} \ge 0 $

Умножим обе части на 2:
$ 7 - 5x \ge 0 $

Перенесем 7 в правую часть:
$ -5x \ge -7 $

Разделим обе части на -5, изменив знак неравенства на противоположный:
$ x \le \frac{-7}{-5} $
$ x \le \frac{7}{5} $
$ x \le 1.4 $

Следовательно, функция принимает неотрицательные значения при $x \le 1.4$.

Ответ: при $x \in (-\infty; 1.4]$.