Номер 846, страница 275 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 5. Функции - номер 846, страница 275.

Условие.

846 Пересекает ли прямая $y=12$ график данной функции и если да, то в каких точках:

а) $y = x^2 + 4$;

б) $y = 2 - x^2$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы найти точки пересечения прямой $y=12$ и графика функции $y = x^2 + 4$, нужно приравнять выражения для $y$ и решить полученное уравнение относительно $x$.

$x^2 + 4 = 12$
Вычтем 4 из обеих частей уравнения:
$x^2 = 12 - 4$
$x^2 = 8$
Теперь найдем значения $x$, извлекая квадратный корень из обеих частей:
$x = \pm\sqrt{8}$
Упростим корень: $\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}$.
Таким образом, мы получили два значения для абсциссы точек пересечения: $x_1 = 2\sqrt{2}$ и $x_2 = -2\sqrt{2}$.
Ордината этих точек равна 12, так как они лежат на прямой $y=12$.
Следовательно, прямая пересекает график функции в двух точках.
Ответ: да, в точках $(-2\sqrt{2}; 12)$ и $(2\sqrt{2}; 12)$.

б) Поступим аналогично для функции $y = 2 - x^2$. Приравняем ее к $y=12$.

$2 - x^2 = 12$
Выразим $x^2$:
$-x^2 = 12 - 2$
$-x^2 = 10$
$x^2 = -10$
Это уравнение не имеет решений в области действительных чисел, поскольку квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным.
Это означает, что у прямой $y=12$ и графика функции $y=2-x^2$ нет общих точек, то есть они не пересекаются.
Ответ: нет, не пересекает.