Номер 850, страница 275 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 5. Функции - номер 850, страница 275.

Условие.

850 Изучая зависимость между высотой сосны и диаметром её ствола, учёные выявили тенденцию увеличения диаметра ствола с увеличением высоты сосны. Некоторые данные приведены в таблице:

Диаметр, см	12	15	20	24	26	30	32	34	40	45
Высота, м	19	20	18	24	25	23	26	25	25	27

Отметьте соответствующие точки в координатной плоскости. Проведите прямую, аппроксимирующую эти данные. Определите, чему примерно равна высота сосны, если её диаметр равен 35 см; 50 см.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения задачи выполним следующие шаги: построим точки по данным из таблицы в координатной плоскости, проведем аппроксимирующую прямую и с её помощью найдем примерные значения высоты для заданных диаметров.

1. Построение графика и аппроксимирующей прямой

Введем координатную систему. Пусть ось абсцисс $Ox$ — это диаметр ствола сосны в сантиметрах (см), а ось ординат $Oy$ — это высота сосны в метрах (м).

Согласно таблице, у нас есть следующие точки для построения (Диаметр; Высота):

• (12; 19)
• (15; 20)
• (20; 18)
• (24; 24)
• (26; 25)
• (30; 23)
• (32; 26)
• (34; 25)
• (40; 25)
• (45; 27)

Отметим эти точки на координатной плоскости. Затем проведем прямую, которая наилучшим образом описывает общую тенденцию расположения этих точек (аппроксимирующую прямую или линию тренда). Эта прямая должна проходить как можно ближе ко всем точкам, так чтобы примерно равное количество точек находилось по обе стороны от неё.

Ниже представлен график с нанесенными точками и аппроксимирующей прямой.

2. Определение высоты сосны при диаметре 35 см

Чтобы найти примерную высоту сосны с диаметром ствола 35 см, найдем на горизонтальной оси (оси диаметров) значение 35. Из этой точки проведем вертикальную линию до пересечения с аппроксимирующей прямой (на графике показано зеленой пунктирной линией). От точки пересечения проведем горизонтальную линию до пересечения с вертикальной осью (осью высот). Точка пересечения с осью $Oy$ даст нам искомое значение высоты.

По графику видно, что при диаметре 35 см высота сосны будет примерно равна 25 м.

Ответ: Примерно 25 м.

3. Определение высоты сосны при диаметре 50 см

Для определения высоты сосны с диаметром 50 см мы используем тот же метод, но в данном случае мы выходим за пределы имеющихся данных — это называется экстраполяцией. Мысленно продлеваем нашу аппроксимирующую прямую.

Находим на оси $Ox$ значение 50. Проводим вертикальную линию до пересечения с продолжением нашей прямой (на графике показано фиолетовой пунктирной линией). От этой точки проводим горизонтальную линию до оси $Oy$ и считываем значение высоты.

По графику видно, что при диаметре 50 см высота сосны будет примерно равна 29 м.

Ответ: Примерно 29 м.