Номер 1, страница 277 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать. Глава 5. Функции - номер 1, страница 277.

Условие.

1 Задайте формулой зависимость объёма куба $V$ от длины его ребра $a$. Какая переменная в этом примере является функцией, а какая аргументом? Укажите область определения данной функции.

$V = a^3$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Задайте формулой зависимость объёма куба V от длины его ребра a.

Объём куба ($V$) вычисляется как произведение трёх его измерений: длины, ширины и высоты. У куба все рёбра равны. Если длина ребра куба равна $a$, то его объём равен произведению $a \cdot a \cdot a$.

Таким образом, зависимость объёма куба $V$ от длины его ребра $a$ выражается формулой кубической функции:

$V(a) = a^3$

Ответ: $V = a^3$.

Какая переменная в этом примере является функцией, а какая аргументом?

В математическом анализе функция — это зависимость одной переменной от другой. Переменная, значение которой определяется значением другой переменной, называется функцией (или зависимой переменной). Переменная, от которой зависит функция, называется аргументом (или независимой переменной).

В нашем случае объём $V$ зависит от длины ребра $a$. Мы выбираем значение для $a$ и по нему вычисляем значение $V$. Следовательно, $V$ является функцией, а $a$ — аргументом.

Ответ: Переменная $V$ является функцией, а переменная $a$ — аргументом.

Укажите область определения данной функции.

Область определения функции — это множество всех допустимых значений её аргумента. Аргументом нашей функции $V(a) = a^3$ является длина ребра куба $a$.

С точки зрения физического смысла, длина ребра не может быть отрицательным числом. Она также не может быть равна нулю, так как в этом случае куб вырождается в точку и не имеет объёма. Таким образом, длина ребра $a$ должна быть строго положительным числом.

Математически это записывается в виде неравенства $a > 0$.

В виде числового промежутка область определения записывается как $(0; +\infty)$.

Ответ: Область определения функции: $a > 0$, или $a \in (0; +\infty)$.