Номер 856, страница 276 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 5. Функции - номер 856, страница 276.

Условие.

Указание. Считайте, что численность мужского и численность женского населения в городе примерно равны.

856 В игре «Что? Где? Когда?» на столе осталось 3 письма (рис. 5.59). Волчок крутится по часовой стрелке. Если стрелка останавливается на уже пустом секторе, то выбирается письмо, ближайшее по направлению вращения волчка. У какого из писем больше шансов, что на него падёт выбор волчка? Оцените шансы каждого письма.

Рис. 5.59

Шансы для письма в секторе 1: $6/13$.

Шансы для письма в секторе 4: $3/13$.

Шансы для письма в секторе 8: $4/13$.

Больше шансов у письма в секторе 1.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения задачи определим, какие сектора игрового стола приводят к выбору каждого из трех оставшихся писем. Всего на столе 13 секторов, и мы предполагаем, что вероятность остановки стрелки на любом из них одинакова.

Письма находятся в секторах 1, 4 и 8. Остальные 10 секторов (2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13) пусты. По правилам, если стрелка указывает на пустой сектор, выбирается письмо из ближайшего по часовой стрелке сектора с письмом.

Рассчитаем количество секторов, "отвечающих" за каждое письмо:

Письмо в секторе 1
Это письмо будет выбрано, если стрелка остановится:
1) непосредственно на секторе 1.
2) на пустых секторах, для которых сектор 1 является ближайшим по ходу вращения волчка. Волчок вращается по часовой стрелке, поэтому это все пустые сектора, расположенные между сектором с письмом 8 и сектором с письмом 1. Это сектора 9, 10, 11, 12, 13.
Итого, за выбор письма из сектора 1 отвечают $1 + 5 = 6$ секторов.

Письмо в секторе 4
Это письмо будет выбрано, если стрелка остановится:
1) непосредственно на секторе 4.
2) на пустых секторах между письмом 1 и письмом 4. Это сектора 2 и 3.
Итого, за выбор письма из сектора 4 отвечают $1 + 2 = 3$ сектора.

Письмо в секторе 8
Это письмо будет выбрано, если стрелка остановится:
1) непосредственно на секторе 8.
2) на пустых секторах между письмом 4 и письмом 8. Это сектора 5, 6, 7.
Итого, за выбор письма из сектора 8 отвечают $1 + 3 = 4$ сектора.

Общее количество секторов: $6 + 3 + 4 = 13$, что соответствует общему числу секторов на столе.

Теперь оценим шансы (вероятность) выбора каждого письма как отношение числа благоприятствующих секторов к общему числу секторов.

• Шанс выбора письма из сектора 1: $P_1 = \frac{6}{13}$
• Шанс выбора письма из сектора 4: $P_4 = \frac{3}{13}$
• Шанс выбора письма из сектора 8: $P_8 = \frac{4}{13}$

Сравнивая полученные вероятности ($\frac{6}{13} > \frac{4}{13} > \frac{3}{13}$), заключаем, что у письма в секторе 1 больше всего шансов быть выбранным.

Ответ: Больше всего шансов у письма, расположенного в секторе 1. Шансы каждого письма: для письма в секторе 1 — $\frac{6}{13}$, для письма в секторе 8 — $\frac{4}{13}$, для письма в секторе 4 — $\frac{3}{13}$.