Номер 4, страница 277 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать. Глава 5. Функции - номер 4, страница 277.

Условие.

4 На примере функции $y = \frac{5}{x-1}$ объясните, как находят область определения функции, заданной формулой.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Область определения функции — это множество всех допустимых значений аргумента (переменной $x$), при которых выражение, заданное формулой, имеет математический смысл. Чтобы найти область определения функции, нужно определить, для каких значений $x$ все операции в формуле выполнимы.

Рассмотрим в качестве примера функцию $y = \frac{5}{x-1}$.

Правая часть этой формулы представляет собой дробь. Основное правило для дробей гласит, что деление на ноль недопустимо. Это означает, что знаменатель дроби не может быть равен нулю.

В данном случае знаменатель равен $x-1$. Чтобы найти значения $x$, которые не входят в область определения, нужно приравнять знаменатель к нулю и решить полученное уравнение:

$x-1 = 0$

$x = 1$

Таким образом, при $x=1$ знаменатель обращается в ноль, и значение функции не определено. Следовательно, это значение нужно исключить из области определения.

Все остальные действительные числа являются допустимыми значениями для $x$.

Итак, область определения функции $y = \frac{5}{x-1}$ — это все действительные числа, кроме $x=1$.

Ответ: Область определения функции (обозначается $D(y)$) находится из условия, что все математические операции в формуле функции выполнимы. Для функции $y = \frac{5}{x-1}$ единственным ограничением является то, что знаменатель дроби не должен быть равен нулю. Поэтому мы требуем, чтобы $x-1 \neq 0$, откуда получаем $x \neq 1$. Таким образом, область определения функции — это множество всех действительных чисел, кроме 1, что записывается в виде объединения интервалов: $D(y) = (-\infty; 1) \cup (1; +\infty)$.