Номер 9, страница 277 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать. Глава 5. Функции - номер 9, страница 277.

Условие.

9 При каких значениях $k$ функция $y = kx + 1$ является возрастающей? убывающей? Приведите пример возрастающей линейной функции; убывающей линейной функции. В каждом случае изобразите схематически её график.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

При каких значениях k функция $y = kx + 1$ является возрастающей?

Линейная функция вида $y = kx + b$ является возрастающей, если её угловой коэффициент $k$ (число, стоящее перед $x$) положителен. Для функции $y = kx + 1$ это означает, что для её возрастания коэффициент $k$ должен быть больше нуля.

Ответ: $k > 0$.

При каких значениях k функция $y = kx + 1$ является убывающей?

Линейная функция вида $y = kx + b$ является убывающей, если её угловой коэффициент $k$ отрицателен. Соответственно, для убывания функции $y = kx + 1$ коэффициент $k$ должен быть меньше нуля. При $k=0$ функция $y = 1$ является постоянной и не возрастает и не убывает.

Ответ: $k < 0$.

Пример возрастающей линейной функции и её схематический график

Выберем любое значение $k$, удовлетворяющее условию $k > 0$. Например, пусть $k = 2$. Тогда уравнение функции примет вид: $y = 2x + 1$.

Для построения схематического графика найдём координаты двух точек этой прямой:

• при $x = 0$, $y = 2 \cdot 0 + 1 = 1$. Получаем точку $(0; 1)$.
• при $x = 1$, $y = 2 \cdot 1 + 1 = 3$. Получаем точку $(1; 3)$.

График — прямая, проходящая через эти две точки. Так как $k > 0$, график направлен вверх при движении слева направо.

Ответ: Пример возрастающей функции: $y = 2x + 1$. Схематический график представлен выше.

Пример убывающей линейной функции и её схематический график

Выберем любое значение $k$, удовлетворяющее условию $k < 0$. Например, пусть $k = -2$. Тогда уравнение функции примет вид: $y = -2x + 1$.

Для построения схематического графика найдём координаты двух точек этой прямой:

• при $x = 0$, $y = -2 \cdot 0 + 1 = 1$. Получаем точку $(0; 1)$.
• при $x = 1$, $y = -2 \cdot 1 + 1 = -1$. Получаем точку $(1; -1)$.

График — прямая, проходящая через эти две точки. Так как $k < 0$, график направлен вниз при движении слева направо.

Ответ: Пример убывающей функции: $y = -2x + 1$. Схематический график представлен выше.