Номер 10, страница 277 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать. Глава 5. Функции - номер 10, страница 277.

Условие.

10 Укажите область определения функции $y = \frac{k}{x}$. Что является графиком функции $y = \frac{k}{x}$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Укажите область определения функции $y=\frac{k}{x}$

Область определения функции — это множество всех допустимых значений аргумента (переменной $x$), при которых функция имеет смысл. В данном случае функция $y=\frac{k}{x}$ представляет собой дробь, в знаменателе которой стоит переменная $x$. В математике существует правило, что делить на ноль нельзя, так как эта операция не определена. Следовательно, знаменатель дроби не может быть равен нулю. Это накладывает ограничение на переменную $x$: $x \neq 0$. Таким образом, область определения данной функции включает в себя все действительные числа, кроме нуля.

Записать это можно несколькими способами:

• В виде неравенства: $x \neq 0$
• В виде объединения интервалов: $(-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$
• С помощью обозначения множеств: $D(y) = \mathbb{R} \setminus \{0\}$

Ответ: Область определения функции — все действительные числа, кроме $x=0$, то есть $(-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$.

Что является графиком функции $y=\frac{k}{x}$?

Функция вида $y=\frac{k}{x}$ (при $k \neq 0$) называется обратной пропорциональностью. Графиком такой функции является кривая, которая называется гипербола. Гипербола состоит из двух симметричных ветвей.

Положение этих ветвей на координатной плоскости зависит от знака коэффициента $k$:

• Если $k > 0$, ветви гиперболы располагаются в I и III координатных четвертях.
• Если $k < 0$, ветви гиперболы располагаются во II и IV координатных четвертях.

Важной особенностью этого графика является то, что его ветви бесконечно приближаются к осям координат (оси $Ox$ и $Oy$), но никогда их не пересекают. Такие линии, к которым приближается график, называются асимптотами. Для гиперболы $y=\frac{k}{x}$ оси координат являются её асимптотами.

Ответ: Графиком функции $y=\frac{k}{x}$ является гипербола.