Номер 7, страница 277 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать. Глава 5. Функции - номер 7, страница 277.

Условие.

7 Сформулируйте определение линейной функции. Приведите пример конкретной формулы, задающей линейную функцию.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Сформулируйте определение линейной функции

Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида $y = kx + b$, где $x$ — независимая переменная (аргумент), а $k$ и $b$ — некоторые числа (коэффициенты). Графиком линейной функции является прямая линия.

Коэффициент $k$ называется угловым коэффициентом. Он определяет угол наклона прямой относительно положительного направления оси абсцисс ($Ox$). Если $k > 0$, функция возрастает. Если $k < 0$, функция убывает. Если $k = 0$, функция является постоянной ($y=b$), а ее график — прямая, параллельная оси $Ox$.

Коэффициент $b$ называется свободным членом. Он показывает ординату точки, в которой график функции пересекает ось ординат ($Oy$). То есть, это точка с координатами $(0, b)$.

Ответ: Линейная функция — это функция, задаваемая уравнением вида $y = kx + b$, где $x$ — независимая переменная, а $k$ и $b$ — любые действительные числа.

Приведите пример конкретной формулы, задающей линейную функцию

Примером формулы, которая задает линейную функцию, может служить следующая: $y = 2x + 3$

В этой функции:

• Угловой коэффициент $k = 2$. Так как $k > 0$, функция является возрастающей.
• Свободный член $b = 3$. Это означает, что график функции (прямая) пересекает ось ординат в точке с координатами $(0, 3)$.

Ответ: $y = 2x + 3$.