Номер 8, страница 277 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: белый, бирюзовый, оранжевый
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Это надо знать. Глава 5. Функции - номер 8, страница 277.
№8 (с. 277)
Условие. №8 (с. 277)
скриншот условия

8 Что является графиком линейной функции?
Решение 1. №8 (с. 277)

Решение 2. №8 (с. 277)

Решение 3. №8 (с. 277)

Решение 4. №8 (с. 277)
Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида $y = kx + b$, где $x$ — независимая переменная (аргумент), а $k$ и $b$ — некоторые заданные числа (коэффициенты).
Графиком линейной функции в декартовой системе координат является прямая линия. Это одно из фундаментальных свойств данной функции, которое и дало ей название "линейная" (от лат. linearis — линейный, относящийся к линии).
Тот факт, что графиком является именно прямая, можно доказать через постоянство углового коэффициента. Для любых двух различных точек на графике $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$ отношение приращения функции к приращению аргумента будет постоянной величиной, равной коэффициенту $k$: $k = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{(kx_2 + b) - (kx_1 + b)}{x_2 - x_1} = \frac{k(x_2 - x_1)}{x_2 - x_1} = k$. Свойство постоянства углового коэффициента для любых двух точек является определением прямой линии в аналитической геометрии.
Коэффициенты в формуле $y = kx + b$ имеют ясный геометрический смысл:
- Коэффициент k, называемый угловым коэффициентом, определяет угол наклона прямой к положительному направлению оси абсцисс ($Ox$). Если $k > 0$, прямая "поднимается" слева направо (функция возрастает). Если $k < 0$, прямая "опускается" (функция убывает). Если $k = 0$, то функция принимает вид $y = b$, и ее график — это горизонтальная прямая, параллельная оси $Ox$.
- Коэффициент b, или свободный член, показывает, в какой точке прямая пересекает ось ординат ($Oy$). Эта точка пересечения имеет координаты $(0, b)$.
Таким образом, для построения графика любой линейной функции достаточно найти координаты двух любых точек, удовлетворяющих ее уравнению, и провести через них прямую.
Ответ: Графиком линейной функции является прямая линия.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 277 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8 (с. 277), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.