Номер 1, страница 278 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь. Глава 5. Функции - номер 1, страница 278.

Условие.

1 В таблице приведены данные температуры воздуха 10 апреля в городе Грибове.

Время, ч 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Температура, $^\circ\text{C}$ 1 0 -2 -3 -2 0 6 10 10 7 4 3 2

Постройте график температуры и определите:

а) в какое время суток температура равнялась $0\;^\circ\text{C}$;

б) в какое время суток температура возрастала; убывала; была положительной; была отрицательной;

в) каково максимальное значение температуры, каково её минимальное значение;

г) в каких границах менялась температура в течение суток;

д) чему равнялась температура в 17 ч;

е) в какое время суток температура равнялась $8\;^\circ\text{C}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения задачи построим воображаемый график, откладывая по горизонтальной оси (оси абсцисс) время в часах, а по вертикальной оси (оси ординат) — температуру в градусах Цельсия. Точки, соответствующие данным из таблицы, соединим отрезками прямых. Полученная ломаная линия и будет являться графиком изменения температуры. Ответы на вопросы найдём, анализируя таблицу и построенный график.

а) в какое время суток температура равнялась 0 °C;

Находим в строке "Температура, °C" значение $0$. Из таблицы видно, что это значение встречается дважды. Смотрим соответствующие значения в строке "Время, ч".

Ответ: в 2 ч и в 10 ч.

б) в какое время суток температура возрастала; убывала; была положительной; была отрицательной;

Проанализируем данные таблицы последовательно:

• Температура возрастала на тех участках, где график идёт вверх. Это соответствует увеличению значений температуры в таблице. Температура растет от $-3$ °C в 6 ч до $10$ °C в 14 ч.
• Температура убывала на тех участках, где график идёт вниз. Это соответствует уменьшению значений температуры. Это происходит в двух промежутках: с 0 ч ($1$ °C) до 6 ч ($-3$ °C) и с 16 ч ($10$ °C) до 24 ч ($2$ °C).
• Температура была положительной, когда её значение было больше нуля ($T > 0$ °C), то есть график находился выше оси времени. Это было в начале суток (в 0 ч температура была $1$ °C) до момента, когда она стала равна нулю (в 2 ч). Затем снова после 10 ч и до конца суток.
• Температура была отрицательной, когда её значение было меньше нуля ($T < 0$ °C), то есть график находился ниже оси времени. Это было в промежутке между 2 ч и 10 ч.

Ответ: температура возрастала в промежутке с 6 ч до 14 ч; убывала в промежутках с 0 ч до 6 ч и с 16 ч до 24 ч; была положительной в промежутках [0 ч, 2 ч) и (10 ч, 24 ч]; была отрицательной в промежутке (2 ч, 10 ч).

в) каково максимальное значение температуры, каково её минимальное значение;

Максимальное значение — это самая высокая точка на графике, а минимальное — самая низкая. Найдём наибольшее и наименьшее значения в строке "Температура, °C".

Ответ: максимальное значение температуры $10$ °C, минимальное значение $-3$ °C.

г) в каких границах менялась температура в течение суток;

Границы изменения температуры определяются её минимальным и максимальным значениями за весь период наблюдений.

Ответ: температура менялась в границах от $-3$ °C до $10$ °C.

д) чему равнялась температура в 17 ч;

Время 17 ч находится на отрезке между 16 ч и 18 ч. Температура в 16 ч была $10$ °C, а в 18 ч — $7$ °C. Так как мы соединяем точки прямыми, изменение температуры на этом участке было равномерным. 17 ч — это середина временного интервала [16 ч, 18 ч], поэтому температура в это время будет равна среднему арифметическому температур на концах интервала.

$T_{17ч} = \frac{10 \text{ °C} + 7 \text{ °C}}{2} = \frac{17}{2} \text{ °C} = 8.5 \text{ °C}$

Ответ: в 17 ч температура равнялась $8.5$ °C.

е) в какое время суток температура равнялась 8 °С.

Значение $8$ °C находится между $6$ °C и $10$ °C, а также между $10$ °C и $7$ °C. Следовательно, температура достигала $8$ °C дважды: один раз при возрастании, другой — при убывании.

1. На интервале возрастания [12 ч, 14 ч]:
   Температура поднялась с $6$ °C до $10$ °C, то есть на $4$ °C за 2 часа. Скорость роста: $\frac{4 \text{ °C}}{2 \text{ ч}} = 2$ °C/ч. Чтобы достичь $8$ °C от $6$ °C, требуется подъём на $8 - 6 = 2$ °C. Необходимое время: $\frac{2 \text{ °C}}{2 \text{ °C/ч}} = 1$ час. Таким образом, это произошло через 1 час после 12 ч, то есть в 13:00.
2. На интервале убывания [16 ч, 18 ч]:
   Температура опустилась с $10$ °C до $7$ °C, то есть на $3$ °C за 2 часа. Скорость убывания: $\frac{3 \text{ °C}}{2 \text{ ч}} = 1.5$ °C/ч. Чтобы достичь $8$ °C от $10$ °C, требуется понижение на $10 - 8 = 2$ °C. Необходимое время: $\frac{2 \text{ °C}}{1.5 \text{ °C/ч}} = \frac{2}{3/2} = \frac{4}{3}$ часа. $\frac{4}{3}$ часа = $1 \frac{1}{3}$ часа = 1 час и 20 минут. Таким образом, это произошло через 1 час 20 минут после 16 ч, то есть в 17:20.

Ответ: температура равнялась $8$ °C в 13:00 и в 17:20.