Номер 8, страница 279 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь. Глава 5. Функции - номер 8, страница 279.

Условие.

8 Постройте график функции $y = -2x - 0.5$ и ответьте на вопросы:

a) При каких значениях x значения функции равны 0? больше 0? меньше 0?

б) Возрастающей или убывающей является функция?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Данная функция $y = -2x - 0,5$ является линейной, ее график — прямая линия. Для построения графика достаточно найти координаты двух точек.

Составим таблицу значений:
1. Если $x = 0$, то $y = -2 \cdot 0 - 0,5 = -0,5$. Получаем точку $(0; -0,5)$.
2. Если $x = -1$, то $y = -2 \cdot (-1) - 0,5 = 2 - 0,5 = 1,5$. Получаем точку $(-1; 1,5)$.

Отметив эти две точки на координатной плоскости и проведя через них прямую, мы получим график функции $y = -2x - 0,5$.

а) При каких значениях x значения функции равны 0? больше 0? меньше 0?

Чтобы ответить на эти вопросы, решим соответствующее уравнение и неравенства.

1. Найдем, при каком $x$ значение функции равно 0 ($y=0$):
$-2x - 0,5 = 0$
$-2x = 0,5$
$x = \frac{0,5}{-2}$
$x = -0,25$
Значение функции равно 0 при $x = -0,25$. Это точка пересечения графика с осью абсцисс (Ox).

2. Найдем, при каких $x$ значение функции больше 0 ($y>0$):
$-2x - 0,5 > 0$
$-2x > 0,5$
При делении обеих частей неравенства на отрицательное число (-2), знак неравенства меняется на противоположный:
$x < -0,25$
Значения функции больше 0 при $x \in (-\infty; -0,25)$.

3. Найдем, при каких $x$ значение функции меньше 0 ($y<0$):
$-2x - 0,5 < 0$
$-2x < 0,5$
При делении обеих частей неравенства на отрицательное число (-2), знак неравенства меняется на противоположный:
$x > -0,25$
Значения функции меньше 0 при $x \in (-0,25; +\infty)$.

Ответ: $y=0$ при $x=-0,25$; $y>0$ при $x < -0,25$; $y<0$ при $x > -0,25$.

б) Возрастающей или убывающей является функция?

Функция $y = -2x - 0,5$ является линейной функцией вида $y = kx + b$. Угловой коэффициент $k$ определяет, является ли функция возрастающей или убывающей.
В данном случае угловой коэффициент $k = -2$.
Поскольку $k < 0$, функция является убывающей на всей своей области определения. Это означает, что при увеличении значения $x$ соответствующее значение $y$ будет уменьшаться.

Ответ: функция является убывающей.