Номер 3, страница 280 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверь себя. Глава 5. Функции - номер 3, страница 280.

Условие.

3 По реке плывёт плот. На рисунке изображён график его движения.

На каком из участков пути скорость течения наибольшая?

1) на первом

2) на втором

3) на третьем

4) на четвёртом

$s$, км

IV

III

II

I

$t$, ч

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Скорость плота, плывущего по течению, равна скорости течения реки, так как у плота нет собственного двигателя. На графике зависимости пройденного пути $s$ от времени $t$ скорость движения на каждом участке определяется наклоном этого участка графика: чем круче наклон, тем выше скорость.

Скорость $v$ вычисляется по формуле $v = \frac{\Delta s}{\Delta t}$, где $\Delta s$ – это пройденный путь за промежуток времени $\Delta t$. Чтобы найти участок с наибольшей скоростью, рассчитаем скорость для каждого из четырех отрезков графика, определяя координаты их начальных и конечных точек.

на первом
Первый участок соответствует промежутку времени от $t=0$ ч до $t=1$ ч. За это время путь плота изменился от $s=0$ км до $s=1$ км.
$\Delta s_1 = 1 \text{ км} - 0 \text{ км} = 1 \text{ км}$.
$\Delta t_1 = 1 \text{ ч} - 0 \text{ ч} = 1 \text{ ч}$.
Скорость на этом участке: $v_1 = \frac{1 \text{ км}}{1 \text{ ч}} = 1$ км/ч.

на втором
Второй участок соответствует промежутку времени от $t=1$ ч до $t=3$ ч. Путь изменился от $s=1$ км до $s=2$ км.
$\Delta s_2 = 2 \text{ км} - 1 \text{ км} = 1 \text{ км}$.
$\Delta t_2 = 3 \text{ ч} - 1 \text{ ч} = 2 \text{ ч}$.
Скорость на этом участке: $v_2 = \frac{1 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 0,5$ км/ч.

на третьем
Третий участок соответствует промежутку времени от $t=3$ ч до $t=4$ ч. Путь изменился от $s=2$ км до $s=3,5$ км.
$\Delta s_3 = 3,5 \text{ км} - 2 \text{ км} = 1,5 \text{ км}$.
$\Delta t_3 = 4 \text{ ч} - 3 \text{ ч} = 1 \text{ ч}$.
Скорость на этом участке: $v_3 = \frac{1,5 \text{ км}}{1 \text{ ч}} = 1,5$ км/ч.

на четвертом
Четвертый участок соответствует промежутку времени от $t=4$ ч до $t=6$ ч. Путь изменился от $s=3,5$ км до $s=4$ км.
$\Delta s_4 = 4 \text{ км} - 3,5 \text{ км} = 0,5 \text{ км}$.
$\Delta t_4 = 6 \text{ ч} - 4 \text{ ч} = 2 \text{ ч}$.
Скорость на этом участке: $v_4 = \frac{0,5 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 0,25$ км/ч.

Сравнив полученные значения скоростей: $v_1 = 1$ км/ч, $v_2 = 0,5$ км/ч, $v_3 = 1,5$ км/ч, $v_4 = 0,25$ км/ч. Наибольшее значение скорости ($1,5$ км/ч) достигается на третьем участке.

Ответ: на третьем.