Номер 7, страница 280 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверь себя. Глава 5. Функции - номер 7, страница 280.

Условие.

Функции y = $\frac{x-3}{3x^2-12}$

7 Функция задана графиком на отрезке [-6; 6]. Выпишите номера верных утверждений:

1) $f(0) = -4$

2) наибольшее значение функции равно 4

3) -4 и 4 - нули функции

4) функция принимает положительные значения при $-4 \le x \le 6$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Проанализируем каждое утверждение по отдельности, используя представленный график функции $y = f(x)$ на отрезке $[-6; 6]$.

1) $f(0) = -4$. Чтобы проверить это утверждение, найдём на графике точку с абсциссой $x=0$. Это точка пересечения графика с осью $y$. Её ордината (значение функции) равна 2. Таким образом, $f(0) = 2$. Утверждение, что $f(0) = -4$, неверно.

2) наибольшее значение функции равно 4. Наибольшее значение функции на отрезке — это ордината самой высокой точки графика на этом отрезке. Из графика видно, что пик функции достигается в точке с координатами $(-1; 3)$. Следовательно, наибольшее значение функции на отрезке $[-6; 6]$ равно 3. Утверждение, что оно равно 4, неверно.

3) -4 и 4 – нули функции. Нули функции — это значения аргумента $x$, при которых значение функции $f(x)$ равно нулю. Графически это абсциссы точек пересечения графика с осью $x$. По графику видим, что он пересекает ось $x$ в точках $x=-4$ и $x=4$. Следовательно, это утверждение верно.

4) функция принимает положительные значения при $-4 < x \le 6$. Функция принимает положительные значения ($f(x)>0$), когда её график находится выше оси абсцисс. Утверждается, что это условие выполняется для всех $x$ из промежутка $(-4; 6]$. Однако из графика видно, что при $x=4$ значение функции равно нулю ($f(4)=0$), а 0 не является положительным числом. Поскольку точка $x=4$ входит в указанный промежуток, данное утверждение неверно.

Таким образом, единственным верным утверждением является утверждение под номером 3.

Ответ: 3