Номер 13, страница 281 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 5. Функции. Проверь себя - номер 13, страница 281.

Условие.

13 Графиком какой функции является гипербола?

1) $y = -\frac{x}{2,5}$

2) $y = -\frac{2,5}{x}$

3) $y = -2,5x$

4) $y = \frac{1-2,5x}{2}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для определения функции, графиком которой является гипербола, необходимо знать её общее уравнение. Гипербола является графиком функции обратной пропорциональности, которая задается формулой $y = \frac{k}{x}$, где $k$ — это числовой коэффициент, не равный нулю, а переменная $x$ находится в знаменателе. Проанализируем каждый из предложенных вариантов.

1) $y = -\frac{x}{2,5}$

Данную функцию можно представить в виде $y = (-\frac{1}{2,5}) \cdot x$. Это уравнение вида $y=ax$, которое является частным случаем линейной функции $y=ax+b$ (при $b=0$). Графиком такой функции является прямая линия, проходящая через начало координат. Таким образом, это не гипербола.

2) $y = -\frac{2,5}{x}$

Это уравнение полностью соответствует общему виду функции обратной пропорциональности $y = \frac{k}{x}$, где коэффициент $k = -2,5$. Следовательно, графиком этой функции является гипербола. Ветви этой гиперболы будут расположены во II и IV координатных четвертях, так как коэффициент $k$ отрицателен.

3) $y = -2,5x$

Это линейная функция вида $y=ax$, где $a = -2,5$. Ее график — это прямая линия, которая проходит через начало координат. Это не гипербола.

4) $y = \frac{1 - 2,5x}{2}$

Преобразуем данное уравнение, разделив числитель на знаменатель почленно: $y = \frac{1}{2} - \frac{2,5x}{2}$, что можно записать как $y = -1,25x + 0,5$. Это линейная функция вида $y=ax+b$, где $a = -1,25$ и $b = 0,5$. Ее график — прямая линия.

Таким образом, единственная функция из предложенных, графиком которой является гипербола, — это функция под номером 2.

Ответ: 2