Номер 11, страница 281 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 5. Функции. Проверь себя - номер 11, страница 281.

Условие.

11 Оля, Ира, Зоя и Аня соревновались в плавании на дистанции 50 м в 25-метровом бассейне. Графики их заплывов показаны на рисунке. По горизонтальной оси отложено время, по вертикальной – расстояние спортсменки от старта. Укажите график заплыва для каждой девочки, если Оля плыла быстрее всех, Ира плыла дольше всех, Зоя первые 25 м плыла быстрее, чем Аня.

1

График с осями $s, M$ (вертикальная) и $t, c$ (горизонтальная), изображающий треугольный путь. По оси $s$ отметки 0, 10, 20, 30. По оси $t$ отметки 0, 10, 40, 70. График начинается в (0,0), достигает максимума $s=25$ примерно при $t=30$, и возвращается к $s=0$ примерно при $t=60$.

2

График с осями $s, M$ (вертикальная) и $t, c$ (горизонтальная), изображающий треугольный путь. По оси $s$ отметки 0, 10, 20, 30. По оси $t$ отметки 0, 10, 40, 70. График начинается в (0,0), достигает максимума $s=25$ примерно при $t=20$, и возвращается к $s=0$ примерно при $t=70$.

3

График с осями $s, M$ (вертикальная) и $t, c$ (горизонтальная), изображающий треугольный путь. По оси $s$ отметки 0, 10, 20, 30. По оси $t$ отметки 0, 10, 40, 70. График начинается в (0,0), достигает максимума $s=25$ примерно при $t=40$, и возвращается к $s=0$ примерно при $t=75$.

4

График с осями $s, M$ (вертикальная) и $t, c$ (горизонтальная), изображающий треугольный путь. По оси $s$ отметки 0, 10, 20, 30. По оси $t$ отметки 0, 10, 40, 70. График начинается в (0,0), достигает максимума $s=25$ примерно при $t=25$, и возвращается к $s=0$ примерно при $t=65$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения задачи необходимо проанализировать представленные графики и сопоставить их с условиями, описывающими заплывы каждой девочки. На графиках показана зависимость расстояния от старта `s` (в метрах) от времени `t` (в секундах). Длина бассейна — 25 м, а общая дистанция — 50 м. Это означает, что каждая спортсменка плывет 25 м до конца бассейна (график идет вверх до `s=25`), а затем 25 м обратно (график идет вниз до `s=0`).

Оля

Согласно условию, Оля плыла быстрее всех. Это значит, что ее общее время на дистанции 50 м было наименьшим. Найдем общее время для каждого графика, посмотрев на точку, где он пересекает ось времени `t` в конце заплыва:

• График ①: 60 с
• График ②: 70 с
• График ③: 80 с
• График ④: 70 с

Наименьшее время — 60 секунд, что соответствует графику ①.

Ответ: График ①.

Ира

Согласно условию, Ира плыла дольше всех. Это значит, что ее общее время на дистанции было наибольшим. Из времен, определенных выше (60 с, 70 с, 80 с, 70 с), наибольшее — 80 секунд. Это время соответствует графику ③.

Ответ: График ③.

Зоя

Согласно условию, Зоя первые 25 м плыла быстрее, чем Аня. Для Зои и Ани остались графики ② и ④. "Плыть быстрее" означает затратить меньше времени. Найдем время, за которое были пройдены первые 25 м, по координате `t` вершины (пика) каждого из оставшихся графиков:

• График ②: время на первые 25 м — 40 с.
• График ④: время на первые 25 м — 30 с.

Зоя была быстрее Ани, значит, ее время на первом отрезке должно быть меньше. Сравнивая времена, видим, что $30 \text{ с} < 40 \text{ с}$. Следовательно, график Зои — это график ④.

Ответ: График ④.

Аня

Ане соответствует последний оставшийся график — ②. Проверим это по условию: Аня плыла первые 25 м медленнее Зои. Время Ани на первой половине дистанции (график ②) составляет 40 с, что действительно больше времени Зои (30 с, график ④). Условие выполняется.

Ответ: График ②.