Номер 9, страница 280 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверь себя. Глава 5. Функции - номер 9, страница 280.

Условие.

9 Какая функция не является линейной?

1) $y = \frac{x}{3}$

2) $y = 1 - 5x$

3) $y = \frac{4}{x}$

4) $y = -0,2x$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Линейной называется функция, которую можно задать формулой вида $y = kx + b$, где $x$ — независимая переменная, а $k$ и $b$ — некоторые числа. Графиком такой функции является прямая линия. Проверим каждую из предложенных функций на соответствие этому определению.

1) $y = \frac{x}{3}$

Данное уравнение можно записать в виде $y = \frac{1}{3}x + 0$. Оно полностью соответствует виду $y = kx + b$, где коэффициент $k = \frac{1}{3}$ и свободный член $b = 0$. Следовательно, это линейная функция.

2) $y = 1 - 5x$

Перепишем уравнение в стандартном виде: $y = -5x + 1$. Оно соответствует виду $y = kx + b$, где коэффициент $k = -5$ и свободный член $b = 1$. Следовательно, это линейная функция.

3) $y = \frac{4}{x}$

В этом уравнении переменная $x$ находится в знаменателе. Такую функцию нельзя представить в виде $y = kx + b$. Это функция обратной пропорциональности, её график — гипербола, а не прямая линия. Следовательно, эта функция не является линейной.

4) $y = -0,2x$

Данное уравнение можно представить в виде $y = -0,2x + 0$. Оно соответствует виду $y = kx + b$, где коэффициент $k = -0,2$ и свободный член $b = 0$. Следовательно, это линейная функция.

Таким образом, единственная функция из предложенных, которая не является линейной, находится под номером 3.

Ответ: 3