Номер 2, страница 279 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверь себя. Глава 5. Функции - номер 2, страница 279.

Условие.

2 Автобус отправился из города в посёлок и вернулся обратно, сделав в посёлке остановку на один час. Какой из графиков описывает зависимость пройденного автобусом расстояния от времени движения?

1

$s, \text{км}$

$t, \text{ч}$

2

$s, \text{км}$

$t, \text{ч}$

3

$s, \text{км}$

$t, \text{ч}$

4

$s, \text{км}$

$t, \text{ч}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения этой задачи необходимо проанализировать, как изменяется пройденное автобусом расстояние с течением времени. Весь путь можно разделить на три этапа:

1. Движение из города в посёлок.
2. Остановка в посёлке.
3. Возвращение из посёлка в город.

График зависимости пройденного расстояния ($s$) от времени ($t$) должен отражать эти три этапа.

• На первом этапе автобус движется, поэтому пройденное расстояние увеличивается. На графике это будет восходящий отрезок прямой (если скорость постоянна).
• На втором этапе автобус стоит на месте в течение одного часа. В это время пройденное расстояние не изменяется. На графике это будет горизонтальный отрезок длиной в одну единицу по оси времени ($t$).
• На третьем этапе автобус снова движется, возвращаясь обратно. Пройденное расстояние — это общая длина пути, которую проехал автобус, поэтому оно продолжает увеличиваться. Оно не может уменьшаться, так как автобус не движется в обратную сторону по шкале пройденного пути. Этот этап на графике также будет восходящим отрезком.

Теперь рассмотрим каждый из предложенных графиков:

① На этом графике пройденное расстояние сначала увеличивается, а затем уменьшается. Уменьшение пройденного расстояния невозможно, так как это скалярная величина, которая только накапливается. Этот график мог бы описывать зависимость расстояния *от города* от времени, но не общее пройденное расстояние. Следовательно, этот график не подходит.

② На этом графике пройденное расстояние постоянно увеличивается. Здесь отсутствует горизонтальный участок, который соответствовал бы часовой остановке. Следовательно, этот график не подходит.

③ На этом графике есть восходящий участок, затем горизонтальный, а затем нисходящий. Горизонтальный участок от $t=2$ до $t=3$ соответствует остановке длительностью $3 - 2 = 1$ час. Однако, как и в первом случае, нисходящий участок означает уменьшение пройденного расстояния, что неверно. Следовательно, этот график не подходит.

④ Этот график состоит из трех частей:

• С $t=0$ до $t=2$ часов пройденное расстояние растет с 0 до 70 км (путь из города в посёлок).
• С $t=2$ до $t=3$ часов пройденное расстояние остается постоянным и равным 70 км. Это соответствует остановке продолжительностью $3 - 2 = 1$ час.
• С $t=3$ до $t=6$ часов пройденное расстояние снова растет, с 70 км до 140 км (возвращение в город). Общее пройденное расстояние увеличилось на 70 км, что равно расстоянию от посёлка до города.

Этот график полностью соответствует условию задачи.

Ответ: График №4.