Номер 7, страница 279 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь. Глава 5. Функции - номер 7, страница 279.

Условие.

7 Постройте график функции:

а) $y = -\frac{1}{3}x$;

б) $y = 1.5x + 6$;

в) $y = -0.5x + 1.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для построения графика каждой из предложенных линейных функций необходимо найти координаты как минимум двух точек, через которые проходит прямая.

а) $y = -\frac{1}{3}x$

Данная функция является частным случаем линейной функции ($y = kx$), которая называется прямой пропорциональностью. График такой функции — это прямая, проходящая через начало координат, точку $(0, 0)$.

Для построения графика найдем координаты еще одной точки. Для удобства вычислений выберем значение $x$, кратное 3.
Пусть $x = 3$. Тогда $y = -\frac{1}{3} \cdot 3 = -1$.
Таким образом, мы имеем две точки: $(0, 0)$ и $(3, -1)$.

Отметим эти точки на координатной плоскости и проведем через них прямую. Так как угловой коэффициент $k = -\frac{1}{3}$ отрицательный, функция является убывающей.
Ответ: Графиком функции является прямая, проходящая через начало координат, точку $(0, 0)$, и точку $(3, -1)$.

б) $y = 1,5x + 6$

Это линейная функция вида $y = kx + b$. Ее график — прямая линия. Для построения найдем точки пересечения этой прямой с осями координат.

1. Найдем точку пересечения с осью ординат ($Oy$), подставив $x=0$:
$y = 1,5 \cdot 0 + 6 = 6$.
Получили точку $(0, 6)$.

2. Найдем точку пересечения с осью абсцисс ($Ox$), подставив $y=0$:
$0 = 1,5x + 6$
$1,5x = -6$
$x = \frac{-6}{1,5} = -4$.
Получили точку $(-4, 0)$.

Теперь отметим точки $(0, 6)$ и $(-4, 0)$ на координатной плоскости и проведем через них прямую. Так как угловой коэффициент $k = 1,5$ положительный, функция является возрастающей.
Ответ: Графиком функции является прямая, проходящая через точки $(0, 6)$ и $(-4, 0)$.

в) $y = -0,5x + 1$

Это линейная функция вида $y = kx + b$, ее график — прямая. Найдем две точки для ее построения, например, точки пересечения с осями координат.

1. Точка пересечения с осью $Oy$ (при $x=0$):
$y = -0,5 \cdot 0 + 1 = 1$.
Получили точку $(0, 1)$.

2. Точка пересечения с осью $Ox$ (при $y=0$):
$0 = -0,5x + 1$
$0,5x = 1$
$x = \frac{1}{0,5} = 2$.
Получили точку $(2, 0)$.

Отметим точки $(0, 1)$ и $(2, 0)$ на координатной плоскости и соединим их прямой. Так как угловой коэффициент $k = -0,5$ отрицательный, функция является убывающей.
Ответ: Графиком функции является прямая, проходящая через точки $(0, 1)$ и $(2, 0)$.