Номер 10, страница 279 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь. Глава 5. Функции - номер 10, страница 279.

Условие.

10 Постройте график функции $f(x) = -\frac{8}{x}$. С помощью графика найдите приближённо:

а) $f(3), f(-6)$;

б) значение $x$, при котором $f(x) = 5, f(x) = -7$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для построения графика функции $f(x) = -\frac{8}{x}$ сначала определим его вид и расположение. Это обратная пропорциональность, графиком которой является гипербола. Так как коэффициент $k = -8$ отрицательный, ветви гиперболы расположены во II и IV координатных четвертях. Асимптотами графика являются оси координат $Ox$ и $Oy$.

Составим таблицу ключевых точек для построения графика:

$x$	-8	-4	-2	-1	1	2	4	8
$y = f(x)$	1	2	4	8	-8	-4	-2	-1

Отметив эти точки на координатной плоскости и соединив их плавными кривыми, получим график функции. Теперь используем этот построенный график для нахождения приближенных значений.

а) Чтобы найти значение $f(3)$, находим на оси абсцисс точку $x = 3$. Восстанавливаем перпендикуляр до пересечения с графиком в IV четверти. От точки пересечения проводим горизонтальную линию к оси ординат. Точка на оси $y$ будет соответствовать значению функции. По графику это значение примерно равно $-2.7$.
Аналогично, для $f(-6)$ находим на оси $x$ точку $x=-6$. Поднимаем перпендикуляр до пересечения с графиком во II четверти и от точки пересечения проводим горизонталь к оси $y$. По графику это значение примерно равно $1.3$.
Для проверки: $f(3) = -8/3 \approx -2.67$; $f(-6) = -8/(-6) \approx 1.33$.
Ответ: $f(3) \approx -2.7$, $f(-6) \approx 1.3$.

б) Чтобы найти значение $x$, при котором $f(x)=5$, находим на оси ординат точку $y=5$. Проводим горизонтальную прямую $y=5$ до пересечения с графиком. Из точки пересечения опускаем перпендикуляр на ось абсцисс и находим соответствующее значение $x$. По графику $x \approx -1.6$.
Чтобы найти значение $x$, при котором $f(x)=-7$, находим на оси ординат точку $y=-7$. Проводим прямую $y=-7$ до пересечения с графиком. Из точки пересечения проводим перпендикуляр к оси абсцисс. По графику $x \approx 1.1$.
Для проверки: если $5 = -8/x$, то $x = -8/5 = -1.6$; если $-7 = -8/x$, то $x = 8/7 \approx 1.14$.
Ответ: при $f(x)=5$, $x \approx -1.6$; при $f(x)=-7$, $x \approx 1.1$.