Номер 5, страница 278 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь. Глава 5. Функции - номер 5, страница 278.

Условие.

5 По графику функции (см. рис. 5.30) определите:

а) нули функции;

б) значения аргумента, при которых функция положительна;

в) промежуток, на котором функция убывает;

г) наибольшее значение функции.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Поскольку изображение графика (рис. 5.30) не предоставлено, решение будет показано на примере типичной функции, для которой можно определить все указанные в задании характеристики. В качестве примера возьмем параболу, заданную функцией $y = f(x)$. Предположим, что ее ветви направлены вниз, вершина находится в точке с координатами $(1; 4)$, а график пересекает ось абсцисс в точках $x = -1$ и $x = 3$.

а) нули функции;

Нули функции – это значения аргумента $x$, при которых значение функции $y$ равно нулю ($f(x) = 0$). На графике это абсциссы точек пересечения графика с осью $Ox$. Для нашего примера, график пересекает ось $Ox$ в двух точках.

Ответ: $x_1 = -1$, $x_2 = 3$.

б) значения аргумента, при которых функция положительна;

Функция положительна ($y > 0$) на тех промежутках, где ее график расположен выше оси абсцисс $Ox$. Для нашей параболы с ветвями вниз, это промежуток между нулями функции.

Ответ: функция положительна при $x \in (-1; 3)$.

в) промежуток, на котором функция убывает;

Функция убывает на том промежутке, где с увеличением аргумента $x$ значение функции $y$ уменьшается. На графике это участок, на котором линия графика идет вниз, если смотреть слева направо. Для нашей параболы с вершиной в точке $(1; 4)$ функция возрастает до вершины, а после нее — убывает.

Ответ: функция убывает на промежутке $[1; +\infty)$.

г) наибольшее значение функции.

Наибольшее значение функции – это максимальная ордината (значение $y$) среди всех точек графика. Для параболы с ветвями вниз наибольшее значение достигается в ее вершине. Координаты вершины нашего графика — $(1; 4)$.

Ответ: $y_{наиб} = 4$.