Номер 11, страница 277 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать. Глава 5. Функции - номер 11, страница 277.

Условие.

11 Как расположен на координатной плоскости график функции $y = \frac{k}{x}$ при $k > 0$? при $k < 0$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Функция $y = \frac{k}{x}$ представляет собой обратную пропорциональность, ее график — гипербола. Гипербола состоит из двух отдельных кривых, называемых ветвями. Расположение этих ветвей на координатной плоскости определяется знаком коэффициента $k$.

при k > 0?

Если коэффициент $k$ положителен ($k > 0$), то из уравнения $y = \frac{k}{x}$ следует, что переменные $x$ и $y$ должны иметь одинаковые знаки, так как их частное положительно. Это возможно в двух случаях:

• Если $x > 0$, то и $y = \frac{k}{x} > 0$. Точки с положительными абсциссой и ординатой $(x > 0, y > 0)$ располагаются в первой координатной четверти (I).
• Если $x < 0$, то и $y = \frac{k}{x} < 0$. Точки с отрицательными абсциссой и ординатой $(x < 0, y < 0)$ располагаются в третьей координатной четверти (III).

Таким образом, ветви гиперболы находятся в первой и третьей координатных четвертях.

Ответ: при $k > 0$ график функции расположен в первой и третьей координатных четвертях.

при k < 0?

Если коэффициент $k$ отрицателен ($k < 0$), то из уравнения $y = \frac{k}{x}$ следует, что переменные $x$ и $y$ должны иметь разные знаки, так как их частное отрицательно. Это возможно в двух случаях:

• Если $x > 0$, то $y = \frac{k}{x} < 0$. Точки с положительной абсциссой и отрицательной ординатой $(x > 0, y < 0)$ располагаются в четвертой координатной четверти (IV).
• Если $x < 0$, то $y = \frac{k}{x} > 0$. Точки с отрицательной абсциссой и положительной ординатой $(x < 0, y > 0)$ располагаются во второй координатной четверти (II).

Таким образом, ветви гиперболы находятся во второй и четвертой координатных четвертях.

Ответ: при $k < 0$ график функции расположен во второй и четвертой координатных четвертях.