Номер 6, страница 277 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: белый, бирюзовый, оранжевый
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Это надо знать. Глава 5. Функции - номер 6, страница 277.
№6 (с. 277)
Условие. №6 (с. 277)
скриншот условия

4 На примере функции $y = \frac{5}{x-1}$ объясните, как находят область определения функции, заданной формулой.
5 На рисунке 5.60 изображён график функции, заданной на промежутке $[-5; 5]$. По графику определите:
а) значение $y$ при $x = -1; 0; 3;$
б) значения $x$, при которых $y = 0; 1; -1.$
Рис. 5.60
6 С помощью графика функции (рис. 5.60) опишите её свойства.
Решение 1. №6 (с. 277)

Решение 2. №6 (с. 277)

Решение 3. №6 (с. 277)

Решение 4. №6 (с. 277)
4. Область определения функции — это множество всех допустимых значений аргумента (переменной $x$), при которых формула, задающая функцию, имеет смысл. Чтобы найти область определения функции, заданной формулой, необходимо проанализировать, какие математические операции используются в формуле, и выявить те, которые имеют ограничения (например, деление на ноль, извлечение корня четной степени из отрицательного числа и т.д.).
Рассмотрим на примере функции $y = \frac{5}{x-1}$.
В этой формуле присутствует операция деления. Основное ограничение для деления заключается в том, что делитель (знаменатель дроби) не может быть равен нулю. В данном случае знаменатель равен $x-1$.
Следовательно, мы должны потребовать, чтобы выполнялось условие: $x - 1 \neq 0$
Решая это простое неравенство, получаем: $x \neq 1$
Это означает, что аргумент $x$ может принимать любые действительные значения, кроме 1. Таким образом, область определения данной функции — это все действительные числа, за исключением числа 1. В виде интервалов это записывается как объединение $(-\infty; 1) \cup (1; +\infty)$.
Ответ: Область определения функции $y = \frac{5}{x-1}$ — это все действительные числа, кроме $x=1$, так как при $x=1$ знаменатель дроби обращается в ноль, а на ноль делить нельзя. Область определения записывается как $x \in (-\infty; 1) \cup (1; +\infty)$.
5.
а) Чтобы найти значение $y$ по известному значению $x$, нужно найти на оси абсцисс (оси $x$) заданную точку, провести из нее перпендикуляр к графику функции, а затем из точки пересечения провести перпендикуляр к оси ординат (оси $y$) и определить соответствующее значение.
- При $x = -1$: находим на оси $x$ точку -1, поднимаемся до графика и видим, что соответствующее значение на оси $y$ равно 2. Итак, $y(-1) = 2$.
- При $x = 0$: график пересекает ось $y$ в точке, ордината которой равна 1,5. Итак, $y(0) = 1,5$.
- При $x = 3$: находим на оси $x$ точку 3, опускаемся до графика и видим, что соответствующее значение на оси $y$ равно -1. Итак, $y(3) = -1$.
Ответ: при $x = -1, y = 2$; при $x = 0, y = 1,5$; при $x = 3, y = -1$.
б) Чтобы найти значения $x$, при которых $y$ принимает заданное значение, нужно найти на оси ординат (оси $y$) это значение, провести через него горизонтальную прямую и найти абсциссы точек пересечения этой прямой с графиком функции.
- При $y = 0$: прямая $y=0$ совпадает с осью $x$. График пересекает ось $x$ в точке $x = 2$.
- При $y = 1$: проводим прямую $y=1$. Она пересекает график в двух точках с абсциссами $x = -4$ и $x = 1$.
- При $y = -1$: проводим прямую $y=-1$. Она пересекает график в точке с абсциссой $x = 3$.
Ответ: $y=0$ при $x=2$; $y=1$ при $x=-4$ и $x=1$; $y=-1$ при $x=3$.
6. Свойства функции, изображенной на графике (рис. 5.60):
- Область определения функции: $D(f) = [-5; 5]$ (согласно условию задачи).
- Область значений функции: Множество всех значений, которые принимает функция. По графику видно, что наименьшее значение функции равно -2 (при $x=5$), а наибольшее значение равно 3 (при $x=-2$). Таким образом, $E(f) = [-2; 3]$.
- Нули функции: Значение аргумента, при котором значение функции равно нулю. $y=0$ при $x=2$.
- Промежутки знакопостоянства:
- Функция положительна ($y>0$) на промежутке $[-5; 2)$.
- Функция отрицательна ($y<0$) на промежутке $(2; 5]$.
- Промежутки монотонности (возрастания и убывания):
- Функция возрастает на промежутке $[-5; -2]$.
- Функция убывает на промежутке $[-2; 5]$.
- Экстремумы функции:
- Точка максимума: $x_{max} = -2$.
- Максимум функции (наибольшее значение): $y_{max} = y(-2) = 3$.
- Наименьшее значение функции на отрезке $[-5; 5]$ достигается в точке $x=5$ и равно $y_{min} = -2$.
Ответ: Свойства функции (область определения и значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности и экстремумы) описаны в списке выше.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 277 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6 (с. 277), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.