Номер 2, страница 277 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать. Глава 5. Функции - номер 2, страница 277.

Условие.

2 Используя текст учебника, приведите примеры задания функции графиком, таблицей, формулой.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Функция — это зависимость одной переменной от другой, при которой каждому значению независимой переменной (аргумента) соответствует единственное значение зависимой переменной (функции). Существует несколько основных способов задания функции.

Задание функции графиком

Этот способ заключается в том, что функция задается своим графиком. График функции — это множество всех точек на координатной плоскости, абсциссы которых являются значениями аргумента, а ординаты — соответствующими им значениями функции. Зная график, можно найти значение функции для любого значения аргумента из области определения.

Пример: Рассмотрим график суточного хода температуры воздуха. По горизонтальной оси (оси абсцисс) откладывается время $t$ в часах, а по вертикальной оси (оси ординат) — температура $T$ в градусах Цельсия. Каждому моменту времени $t$ из промежутка от 0 до 24 часов соответствует единственная точка на графике, ордината которой и является значением температуры в этот момент. Например, по графику мы можем определить, что в $t=8$ часов температура была $T=10^\circ C$, а в $t=14$ часов она достигла максимума $T=22^\circ C$.

Ответ: Примером задания функции графиком является график зависимости температуры воздуха от времени суток. Для любого момента времени (аргумента) по графику можно найти соответствующее значение температуры (значение функции).

Задание функции таблицей

При табличном способе задания функции приводится таблица, содержащая некоторые значения аргумента и соответствующие им значения функции. Этот способ часто используется, когда область определения функции является конечным множеством, или для представления результатов измерений в ходе эксперимента.

Пример: Зависимость количества уроков $k$ от дня недели $n$ (пронумерованного от 1 до 6 для учебных дней) для школьника.

День недели, $n$	1 (Пн)	2 (Вт)	3 (Ср)	4 (Чт)	5 (Пт)	6 (Сб)
Количество уроков, $k(n)$	6	7	6	7	5	4

Из этой таблицы видно, что аргументу $n=1$ (понедельник) соответствует значение функции $k=6$, аргументу $n=2$ (вторник) — значение $k=7$ и так далее.

Ответ: Примером табличного задания функции является расписание, где в одной строке указан день недели (аргумент), а в другой — количество уроков в этот день (значение функции).

Задание функции формулой

Это способ задания функции, при котором указывается формула, позволяющая для любого значения аргумента $x$ из области определения функции вычислить соответствующее значение функции $y$. Этот способ называется аналитическим и является одним из самых распространенных в математике.

Пример 1: Зависимость периметра квадрата $P$ от длины его стороны $a$ задается формулой $P(a) = 4a$. Эта формула является правилом, по которому для любой длины стороны $a > 0$ можно найти периметр. Например, если $a=5$ см, то $P(5) = 4 \cdot 5 = 20$ см.

Пример 2: Линейная функция задана формулой $y(x) = 2x + 5$. Для любого действительного значения $x$ мы можем вычислить соответствующее значение $y$. Например, если $x=3$, то $y(3) = 2 \cdot 3 + 5 = 11$. Если $x=-1$, то $y(-1) = 2 \cdot (-1) + 5 = 3$.

Ответ: Примером задания функции формулой является формула для нахождения пути $S$ при равномерном движении: $S(t) = v \cdot t$, где $t$ — время (аргумент), $v$ — постоянная скорость, а $S$ — пройденный путь (значение функции).