Номер 9, страница 279 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: белый, бирюзовый, оранжевый
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Это надо уметь. Глава 5. Функции - номер 9, страница 279.
№9 (с. 279)
Условие. №9 (с. 279)
скриншот условия

9 Постройте график функции $y=\frac{6}{x}$.
а) Укажите область определения этой функции.
б) При каких значениях $x$ значения функции больше нуля? меньше нуля?
в) Возрастает или убывает функция при $x < 0$? при $x > 0$?
Решение 1. №9 (с. 279)



Решение 2. №9 (с. 279)

Решение 3. №9 (с. 279)

Решение 4. №9 (с. 279)
Данная функция $y=\frac{6}{x}$ является обратной пропорциональностью вида $y=\frac{k}{x}$ с коэффициентом $k=6$. Графиком такой функции является гипербола. Поскольку коэффициент $k=6>0$, ветви гиперболы расположены в I и III координатных четвертях. Оси координат $Ox$ и $Oy$ являются асимптотами графика, то есть кривая будет бесконечно приближаться к ним, но никогда не пересечет.
Для построения графика составим таблицу значений для нескольких точек.
$x$ | -6 | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | 6 |
$y = \frac{6}{x}$ | -1 | -2 | -3 | -6 | 6 | 3 | 2 | 1 |
Отметим эти точки на координатной плоскости и соединим их двумя плавными линиями (ветвями гиперболы), которые приближаются к осям координат.
а) Область определения функции — это множество всех допустимых значений аргумента $x$. В функции $y=\frac{6}{x}$ присутствует деление на переменную $x$. Деление на ноль не определено, поэтому знаменатель не может быть равен нулю. Таким образом, $x \neq 0$. Все остальные действительные числа являются допустимыми значениями для $x$.
Ответ: область определения функции — все действительные числа, кроме 0. В виде промежутков это записывается как $(-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$.
б) Чтобы определить, при каких значениях $x$ значения функции больше нуля, решим неравенство $y > 0$, то есть $\frac{6}{x} > 0$. Так как числитель $6$ является положительным числом, дробь будет положительной только в том случае, если знаменатель $x$ также положителен. Следовательно, $y>0$ при $x > 0$.
Чтобы определить, при каких значениях $x$ значения функции меньше нуля, решим неравенство $y < 0$, то есть $\frac{6}{x} < 0$. Так как числитель $6$ положителен, дробь будет отрицательной только в том случае, если знаменатель $x$ отрицателен. Следовательно, $y<0$ при $x < 0$.
Ответ: значения функции больше нуля при $x \in (0; +\infty)$; значения функции меньше нуля при $x \in (-\infty; 0)$.
в) Чтобы определить, возрастает или убывает функция, рассмотрим два промежутка из области определения: $(-\infty; 0)$ и $(0; +\infty)$.
Функция вида $y=\frac{k}{x}$ при $k > 0$ является убывающей на каждом из промежутков своей области определения.
Рассмотрим промежуток $x < 0$. Возьмем два любых значения $x_1$ и $x_2$ из этого промежутка, такие что $x_1 < x_2$. Например, $x_1 = -2$ и $x_2 = -1$. Соответствующие значения функции: $y_1 = \frac{6}{-2} = -3$ и $y_2 = \frac{6}{-1} = -6$. Так как $x_1 < x_2$, а $y_1 > y_2$, то функция убывает.
Рассмотрим промежуток $x > 0$. Возьмем два любых значения $x_1$ и $x_2$ из этого промежутка, такие что $x_1 < x_2$. Например, $x_1 = 2$ и $x_2 = 3$. Соответствующие значения функции: $y_1 = \frac{6}{2} = 3$ и $y_2 = \frac{6}{3} = 2$. Так как $x_1 < x_2$, а $y_1 > y_2$, то функция также убывает.
Ответ: функция убывает на промежутке $(-\infty; 0)$ и на промежутке $(0; +\infty)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 9 расположенного на странице 279 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9 (с. 279), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.