Номер 8, страница 280 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверь себя. Глава 5. Функции - номер 8, страница 280.

Условие.

8 Какой из графиков, изображённых на рисунке, может служить графиком функции, обладающей свойствами:

$y > 0$ при $-2 < x < 1$; функция убывает на промежутке $[-1; 2]$; функция возрастает на промежутке $[2; +\infty)$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения задачи необходимо последовательно проверить каждый из четырех графиков на соответствие трем заданным свойствам.

$y > 0$ при $-2 < x < 1$

Это условие означает, что на интервале $(-2; 1)$ график функции должен располагаться полностью выше оси абсцисс (оси $Ox$).

- График 1: не соответствует, так как на части этого интервала, а именно $(0; 1)$, значения $y$ отрицательны ($y < 0$).

- График 2: соответствует, так как на всем интервале $(-2; 1)$ график находится выше оси $Ox$.

- График 3: соответствует, так как на всем интервале $(-2; 1)$ график находится выше оси $Ox$.

- График 4: соответствует, так как на всем интервале $(-2; 1)$ график находится выше оси $Ox$.

На этом шаге мы исключаем график 1.

функция убывает на промежутке $[-1; 2]$

Это условие означает, что для любых двух точек $x_1$ и $x_2$ из отрезка $[-1; 2]$ таких, что $x_1 < x_2$, должно выполняться неравенство $f(x_1) \ge f(x_2)$. Визуально это означает, что график на этом отрезке должен идти вниз.

Проверим оставшиеся графики 2, 3 и 4:

- График 2: соответствует, так как на отрезке $[-1; 2]$ функция монотонно убывает. В точке $x=-1$ наблюдается локальный максимум, а в точке $x=2$ — локальный минимум.

- График 3: не соответствует, так как на этом отрезке функция сначала убывает, но затем начинает возрастать (примерно от $x \approx 1.5$ до $x=2$).

- График 4: не соответствует, так как на отрезке $[-1; 2]$ также присутствует участок возрастания.

На этом шаге мы исключаем графики 3 и 4. Единственный оставшийся вариант — график 2.

функция возрастает на промежутке $[2; +\infty)$

Проверим оставшийся график 2 на соответствие этому условию. Условие означает, что при $x \ge 2$ график должен идти вверх.

- График 2: соответствует, так как начиная с точки $x=2$ и далее вправо, график функции идет вверх, то есть функция возрастает.

Таким образом, всем трем условиям удовлетворяет только график под номером 2.

Ответ: 2