Номер 14, страница 281 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверь себя. Глава 5. Функции - номер 14, страница 281.

Условие.

14 В каких координатных четвертях расположен график функции $y = -\frac{10}{x}$?

1) В I и II

2) В I и III

3) Во II и IV

4) В III и IV

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Данная функция $y = -\frac{10}{x}$ является функцией обратной пропорциональности. Общий вид такой функции — $y = \frac{k}{x}$, где $k$ — ненулевой коэффициент. Графиком функции обратной пропорциональности является гипербола.

Расположение ветвей гиперболы на координатной плоскости зависит от знака коэффициента $k$:

1. Если коэффициент $k > 0$, то ветви гиперболы расположены в I и III координатных четвертях. В этих четвертях знаки координат $x$ и $y$ совпадают (в I: $x > 0, y > 0$; в III: $x < 0, y < 0$).

2. Если коэффициент $k < 0$, то ветви гиперболы расположены во II и IV координатных четвертях. В этих четвертях знаки координат $x$ и $y$ противоположны (во II: $x < 0, y > 0$; в IV: $x > 0, y < 0$).

В заданной функции $y = -\frac{10}{x}$ коэффициент $k = -10$.

Поскольку $k = -10 < 0$, график функции расположен во II и IV координатных четвертях.

Проверим это рассуждение, проанализировав знаки переменных:
- Если взять любое положительное значение $x$ (например, $x=1$), то $y = -\frac{10}{1} = -10$. Точка $(1; -10)$ с положительной абсциссой и отрицательной ординатой находится в IV четверти.
- Если взять любое отрицательное значение $x$ (например, $x=-1$), то $y = -\frac{10}{-1} = 10$. Точка $(-1; 10)$ с отрицательной абсциссой и положительной ординатой находится во II четверти.

Следовательно, график функции расположен во II и IV четвертях, что соответствует варианту ответа под номером 3.

Ответ: 3) во II и IV