Номер 12, страница 281 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверь себя. Глава 5. Функции - номер 12, страница 281.

Условие.

12 На каком из рисунков показан график движения автобуса, который шёл с постоянной скоростью?

① На графике ось ординат обозначена $s$, км с отметками 0, 60, 120. Ось абсцисс обозначена $t$, ч с отметками 0, 1, 2, 3, 4, 5. График представляет собой горизонтальную линию на уровне 60 км.

② На графике ось ординат обозначена $s$, км с отметками 0, 60, 120. Ось абсцисс обозначена $t$, ч с отметками 0, 1, 2, 3. График представляет собой прямую линию, идущую из начала координат.

③ На графике ось ординат обозначена $s$, км с отметками 0, 60, 120. Ось абсцисс обозначена $t$, ч с отметками 0, 1, 2, 3. График представляет собой изогнутую линию, идущую из начала координат.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения задачи необходимо определить, какой из графиков зависимости расстояния $s$ от времени $t$ соответствует движению с постоянной скоростью.

Движение с постоянной скоростью $v$ описывается математической формулой $s = v \cdot t$, где $s$ — пройденное расстояние, а $t$ — время. Графиком этой линейной функции является прямая линия, проходящая через начало координат. Тангенс угла наклона этой прямой к оси времени численно равен скорости движения. Если скорость постоянна, то и угол наклона графика должен быть постоянным.

Проанализируем каждый из представленных графиков:

① На этом графике мы видим горизонтальную прямую, расположенную на уровне $s = 60$ км. Это означает, что с течением времени расстояние не изменяется. Объект, чье движение описывается таким графиком, находится в состоянии покоя. Его скорость равна нулю ($v=0$). Поскольку в условии сказано, что автобус "шёл", то есть двигался, этот вариант не подходит.

② На этом графике изображена прямая линия, выходящая из начала координат. Это означает, что пройденное расстояние прямо пропорционально времени. За равные промежутки времени автобус проходит равные расстояния, что является признаком движения с постоянной скоростью. Угол наклона этой прямой постоянен. Скорость можно рассчитать по данным графика: $v = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{120 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 60$ км/ч. Этот график полностью соответствует движению с постоянной скоростью.

③ На этом графике изображена кривая линия. В случае криволинейного графика на диаграмме "расстояние-время" скорость не является постоянной. Мгновенная скорость в любой точке равна тангенсу угла наклона касательной, проведенной к кривой в этой точке. Мы видим, что наклон кривой уменьшается с течением времени (линия становится более пологой). Это указывает на то, что скорость автобуса уменьшалась, то есть автобус двигался с замедлением.

Исходя из анализа, только график под номером 2 показывает движение автобуса с постоянной скоростью.

Ответ: 2