Номер 849, страница 275 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 5. Функции - номер 849, страница 275.

Условие.

849 Выбрав удобные единицы на осях, постройте график функции:

а) $y = 0,05x - 0,01;$

б) $y = -50x + 100.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

a) Для построения графика линейной функции $y = 0,05x - 0,01$ необходимо найти координаты двух любых точек, принадлежащих этой прямой. Удобнее всего найти точки пересечения графика с осями координат.

1. Найдем точку пересечения с осью ординат (Oy). Для этого значение абсциссы должно быть равно нулю: $x = 0$.
$y = 0,05 \cdot 0 - 0,01 = -0,01$.
Таким образом, первая точка имеет координаты $(0; -0,01)$.

2. Найдем точку пересечения с осью абсцисс (Ox). Для этого значение ординаты должно быть равно нулю: $y = 0$.
$0 = 0,05x - 0,01$
$0,05x = 0,01$
$x = \frac{0,01}{0,05} = \frac{1}{5} = 0,2$.
Таким образом, вторая точка имеет координаты $(0,2; 0)$.

Поскольку полученные значения координат очень малы, для наглядности графика необходимо выбрать удобные единичные отрезки на осях. Например, по оси Ox можно взять 1 клетку за 0,1 единицы, а по оси Oy — 1 клетку за 0,01 единицы. В этом случае точка $(0; -0,01)$ будет расположена на одну клетку ниже начала координат по оси Oy, а точка $(0,2; 0)$ — на две клетки правее начала координат по оси Ox. Отметив эти две точки, проводим через них прямую.

Ответ: Графиком функции является прямая, проходящая через точки $(0; -0,01)$ и $(0,2; 0)$. Удобный масштаб для построения: по оси Ox 1 клетка = 0,1, по оси Oy 1 клетка = 0,01.

б) Функция $y = -50x + 100$ также является линейной, ее график — прямая. Найдем точки пересечения с осями координат для ее построения.

1. Найдем точку пересечения с осью ординат (Oy), приняв $x = 0$.
$y = -50 \cdot 0 + 100 = 100$.
Первая точка имеет координаты $(0; 100)$.

2. Найдем точку пересечения с осью абсцисс (Ox), приняв $y = 0$.
$0 = -50x + 100$
$50x = 100$
$x = \frac{100}{50} = 2$.
Вторая точка имеет координаты $(2; 0)$.

В этом случае значения по оси Ox относительно малы, а по оси Oy — велики. Поэтому для осей следует выбрать разный масштаб. По оси Ox можно выбрать стандартный масштаб: 1 клетка = 1 единица. По оси Oy следует выбрать более крупный масштаб, например: 1 клетка = 50 единиц. При таком масштабе точка $(0; 100)$ будет расположена на 2 клетки выше начала координат по оси Oy, а точка $(2; 0)$ — на 2 клетки правее начала координат по оси Ox. Отметив эти две точки, проводим через них прямую.

Ответ: Графиком функции является прямая, проходящая через точки $(0; 100)$ и $(2; 0)$. Удобный масштаб для построения: по оси Ox 1 клетка = 1, по оси Oy 1 клетка = 50.