Номер 825, страница 269 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 5.6. Функция у =k/x и её график. Глава 5. Функции - номер 825, страница 269.

Условие.

АНАЛИЗИРУЕМ И РАССУЖДАЕМ (825–827)

825 Найдите координаты какой-нибудь точки, принадлежащей графику функции $y = \frac{5}{x}$ и находящейся от оси $x$ на расстоянии, меньшем чем 0,1; 0,01.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Условие задачи — найти координаты точки $(x, y)$, которая принадлежит графику функции $y = \frac{5}{x}$ и для которой расстояние до оси $x$ меньше заданного значения. Расстояние от точки $(x, y)$ до оси абсцисс (оси $x$) равно модулю её ординаты, то есть $|y|$.

находящейся от оси x на расстоянии, меньшем чем 0,1

Требуется найти точку $(x, y)$, для которой одновременно выполняются два условия: $y = \frac{5}{x}$ и $|y| < 0,1$.

Подставим выражение для $y$ из уравнения функции в неравенство: $|\frac{5}{x}| < 0,1$

Это неравенство можно переписать в виде $\frac{5}{|x|} < 0,1$. Так как по определению функции $x \ne 0$, то $|x| > 0$. Мы можем решить неравенство относительно $|x|$: $5 < 0,1 \cdot |x|$ $|x| > \frac{5}{0,1}$ $|x| > 50$

Это означает, что абсцисса искомой точки по модулю должна быть больше 50. Выберем любое значение $x$, удовлетворяющее этому условию, например, $x = 100$.

Теперь найдем соответствующую ординату $y$: $y = \frac{5}{100} = 0,05$

Таким образом, одна из возможных точек — это $(100; 0,05)$. Проверим расстояние до оси $x$: $|y| = |0,05| = 0,05$. Это значение действительно меньше 0,1.

Ответ: например, точка с координатами $(100; 0,05)$.

находящейся от оси x на расстоянии, меньшем чем 0,01

Аналогично первому случаю, требуется найти точку $(x, y)$, для которой $y = \frac{5}{x}$ и $|y| < 0,01$.

Подставим $y$ в неравенство и решим его: $|\frac{5}{x}| < 0,01$ $\frac{5}{|x|} < 0,01$ $|x| > \frac{5}{0,01}$ $|x| > 500$

Абсцисса искомой точки по модулю должна быть больше 500. Выберем, например, $x = 1000$.

Найдем соответствующую ординату $y$: $y = \frac{5}{1000} = 0,005$

Координаты точки — $(1000; 0,005)$. Расстояние до оси $x$ равно $|y| = |0,005| = 0,005$, что меньше 0,01.

Ответ: например, точка с координатами $(1000; 0,005)$.