Номер 820, страница 268 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 5.6. Функция у =k/x и её график. Глава 5. Функции - номер 820, страница 268.

Условие.

820 Не выполняя построения, определите, какие из точек (5; 3), (10; -2), (-0,3; -50), (-0,4; 50) принадлежат графику функции:

а) $y = \frac{15}{x}$;

б) $y = -\frac{20}{x}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы определить, принадлежит ли точка графику функции, не выполняя построения, нужно подставить координаты точки $(x_0; y_0)$ в уравнение функции $y = f(x)$. Если равенство $y_0 = f(x_0)$ окажется верным, то точка принадлежит графику, если неверным — не принадлежит. Проверим каждую точку для каждой из функций.

а) $y = \frac{15}{x}$

• Проверка точки (5; 3):
  Подставляем $x = 5$ и $y = 3$ в уравнение: $3 = \frac{15}{5}$.
  Вычисляем правую часть: $\frac{15}{5} = 3$.
  Получаем верное равенство $3 = 3$.
  Следовательно, точка (5; 3) принадлежит графику функции.

• Проверка точки (10; –2):
  Подставляем $x = 10$ и $y = -2$ в уравнение: $-2 = \frac{15}{10}$.
  Вычисляем правую часть: $\frac{15}{10} = 1,5$.
  Получаем неверное равенство $-2 \neq 1,5$.
  Следовательно, точка (10; –2) не принадлежит графику функции.

• Проверка точки (–0,3; –50):
  Подставляем $x = -0,3$ и $y = -50$ в уравнение: $-50 = \frac{15}{-0,3}$.
  Вычисляем правую часть: $\frac{15}{-0,3} = -\frac{15}{3/10} = -15 \cdot \frac{10}{3} = -5 \cdot 10 = -50$.
  Получаем верное равенство $-50 = -50$.
  Следовательно, точка (–0,3; –50) принадлежит графику функции.

• Проверка точки (–0,4; 50):
  Подставляем $x = -0,4$ и $y = 50$ в уравнение: $50 = \frac{15}{-0,4}$.
  Вычисляем правую часть: $\frac{15}{-0,4} = -\frac{15}{4/10} = -15 \cdot \frac{10}{4} = -\frac{150}{4} = -37,5$.
  Получаем неверное равенство $50 \neq -37,5$.
  Следовательно, точка (–0,4; 50) не принадлежит графику функции.

Ответ: графику функции $y = \frac{15}{x}$ принадлежат точки (5; 3) и (–0,3; –50).

б) $y = -\frac{20}{x}$

• Проверка точки (5; 3):
  Подставляем $x = 5$ и $y = 3$ в уравнение: $3 = -\frac{20}{5}$.
  Вычисляем правую часть: $-\frac{20}{5} = -4$.
  Получаем неверное равенство $3 \neq -4$.
  Следовательно, точка (5; 3) не принадлежит графику функции.

• Проверка точки (10; –2):
  Подставляем $x = 10$ и $y = -2$ в уравнение: $-2 = -\frac{20}{10}$.
  Вычисляем правую часть: $-\frac{20}{10} = -2$.
  Получаем верное равенство $-2 = -2$.
  Следовательно, точка (10; –2) принадлежит графику функции.

• Проверка точки (–0,3; –50):
  Подставляем $x = -0,3$ и $y = -50$ в уравнение: $-50 = -\frac{20}{-0,3}$.
  Вычисляем правую часть: $-\frac{20}{-0,3} = \frac{20}{0,3} = \frac{20}{3/10} = 20 \cdot \frac{10}{3} = \frac{200}{3} = 66\frac{2}{3}$.
  Получаем неверное равенство $-50 \neq 66\frac{2}{3}$.
  Следовательно, точка (–0,3; –50) не принадлежит графику функции.

• Проверка точки (–0,4; 50):
  Подставляем $x = -0,4$ и $y = 50$ в уравнение: $50 = -\frac{20}{-0,4}$.
  Вычисляем правую часть: $-\frac{20}{-0,4} = \frac{20}{0,4} = \frac{20}{4/10} = 20 \cdot \frac{10}{4} = 5 \cdot 10 = 50$.
  Получаем верное равенство $50 = 50$.
  Следовательно, точка (–0,4; 50) принадлежит графику функции.

Ответ: графику функции $y = -\frac{20}{x}$ принадлежат точки (10; –2) и (–0,4; 50).