Номер 821, страница 268 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 5.6. Функция у =k/x и её график. Глава 5. Функции - номер 821, страница 268.

Условие.

821 Пусть $a$ и $b$—стороны прямоугольника, площадь которого равна $10 \text{ см}^2$. Задайте формулой зависимость стороны $a$ от стороны $b$. Постройте график зависимости $a$ от $b$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Задайте формулой зависимость стороны a от стороны b.

Площадь прямоугольника $S$ вычисляется по формуле $S = a \cdot b$, где $a$ и $b$ — его стороны. По условию задачи, площадь равна $10 \, \text{см}^2$, то есть $S = 10$. Подставим это значение в формулу площади: $a \cdot b = 10$. Чтобы выразить зависимость стороны $a$ от стороны $b$, необходимо решить это уравнение относительно $a$. Разделим обе части уравнения на $b$. Так как $b$ — это длина стороны, ее значение не может быть равно нулю ($b > 0$). Получаем искомую формулу: $a = \frac{10}{b}$. Эта формула показывает, что стороны $a$ и $b$ находятся в обратно пропорциональной зависимости: при увеличении одной стороны другая уменьшается, и наоборот, так чтобы их произведение оставалось постоянным и равным $10$.

Ответ: $a = \frac{10}{b}$.

Постройте график зависимости a от b.

Графиком функции $a(b) = \frac{10}{b}$ является гипербола. Поскольку $a$ и $b$ представляют собой длины сторон прямоугольника, они могут принимать только положительные значения ($a > 0$ и $b > 0$). Следовательно, нас интересует только та часть графика (ветвь гиперболы), которая расположена в первой координатной четверти. Для построения графика составим таблицу значений, выбрав несколько удобных значений для стороны $b$ и вычислив соответствующие значения для стороны $a$.

$b$, см	1	2	4	5	8	10
$a = 10/b$, см	10	5	2.5	2	1.25	1

Теперь построим координатную плоскость, где по горизонтальной оси отложим значения стороны $b$, а по вертикальной — значения стороны $a$. Отметим на плоскости точки с координатами из таблицы: $(1, 10)$, $(2, 5)$, $(4, 2.5)$, $(5, 2)$, $(8, 1.25)$, $(10, 1)$. Соединим эти точки плавной кривой линией. Эта кривая и будет являться графиком зависимости $a$ от $b$. Оси координат являются асимптотами для этого графика, то есть кривая будет бесконечно приближаться к ним, но никогда их не пересечет.

Ответ: Графиком является ветвь гиперболы в первой координатной четверти, проходящая через точки $(1, 10)$, $(2, 5)$, $(5, 2)$, $(10, 1)$ и другие, удовлетворяющие уравнению $a \cdot b = 10$.