Номер 3, страница 267 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы к пункту. 5.6. Функция у =k/x и её график. Глава 5. Функции - номер 3, страница 267.

Условие.

Чем отличается график функции $y = -\frac{12}{x}$ (см. рис. 5.50) от графика функции $y = \frac{12}{x}$?

Решение 3.

Решение 4.

Обе функции, $y = -\frac{12}{x}$ и $y = \frac{12}{x}$, представляют собой обратную пропорциональность, а их графиками являются гиперболы. Основное отличие между этими графиками заключается в их расположении на координатной плоскости.

1. Расположение ветвей гиперболы

Расположение ветвей гиперболы вида $y=\frac{k}{x}$ зависит от знака коэффициента $k$.

• Для функции $y = \frac{12}{x}$, коэффициент $k = 12 > 0$. Это означает, что ветви графика расположены в I и III координатных четвертях.
  • При $x>0$, $y>0$ (I четверть).
  • При $x<0$, $y<0$ (III четверть).
• Для функции $y = -\frac{12}{x}$, коэффициент $k = -12 < 0$. Это означает, что ветви графика расположены во II и IV координатных четвертях.
  • При $x>0$, $y<0$ (IV четверть).
  • При $x<0$, $y>0$ (II четверть).

2. Геометрическое преобразование

Если сравнить две функции, то можно заметить, что для любого значения $x$ (кроме $x=0$), значение функции $y = -\frac{12}{x}$ будет противоположно по знаку значению функции $y = \frac{12}{x}$.

Это означает, что если точка $(x_0, y_0)$ принадлежит графику функции $y = \frac{12}{x}$, то точка $(x_0, -y_0)$ будет принадлежать графику функции $y = -\frac{12}{x}$. Преобразование координат $(x, y) \rightarrow (x, -y)$ является симметрией относительно оси абсцисс (оси Ox).

Таким образом, график функции $y = -\frac{12}{x}$ можно получить из графика функции $y = \frac{12}{x}$ путем его симметричного отражения относительно оси Ox.

Ответ: График функции $y = -\frac{12}{x}$ отличается от графика функции $y = \frac{12}{x}$ тем, что его ветви расположены во II и IV координатных четвертях, в отличие от ветвей графика $y = \frac{12}{x}$, которые расположены в I и III четвертях. График функции $y = -\frac{12}{x}$ является зеркальным отражением графика $y = \frac{12}{x}$ относительно оси абсцисс (Ox).