Номер 1, страница 267 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы к пункту. 5.6. Функция у =k/x и её график. Глава 5. Функции - номер 1, страница 267.

Условие.

Какие из функций, заданных формулами $y = 3x - 1$, $y = \frac{3}{x}$, $y = -\frac{x}{5}$, $y = \frac{2}{x^2}$, являются обратной пропорциональностью (обоснуйте ответ)? Что является областью определения обратной пропорциональности?

Решение 3.

Решение 4.

Какие из функций, заданных формулами $y = 3x - 1, y = \frac{3}{x}, y = -\frac{x}{5}, y = \frac{2}{x^2}$, являются обратной пропорциональностью (обоснуйте ответ)?

По определению, обратная пропорциональность — это функция, которую можно задать формулой вида $y = \frac{k}{x}$, где $x$ — независимая переменная, а $k$ — не равное нулю число (коэффициент обратной пропорциональности). Проанализируем каждую из данных функций:

1. Функция $y = 3x - 1$ является линейной функцией вида $y = mx + b$. Она не соответствует определению обратной пропорциональности.

2. Функция $y = \frac{3}{x}$ полностью соответствует виду $y = \frac{k}{x}$, где коэффициент $k = 3$. Следовательно, это обратная пропорциональность.

3. Функция $y = -\frac{x}{5}$ может быть записана как $y = -\frac{1}{5}x$. Это функция прямой пропорциональности вида $y = kx$, а не обратной.

4. Функция $y = \frac{2}{x^2}$ не является обратной пропорциональностью, так как в ее формуле переменная $x$ находится в знаменателе во второй степени, а не в первой, как этого требует определение.

Таким образом, из всех перечисленных функций только $y = \frac{3}{x}$ является обратной пропорциональностью.

Ответ: $y = \frac{3}{x}$.

Что является областью определения обратной пропорциональности?

Область определения функции — это множество всех допустимых значений аргумента ($x$), при которых выражение для функции имеет смысл. Функция обратной пропорциональности задается общей формулой $y = \frac{k}{x}$, где $k \neq 0$.

Единственное ограничение для данной дроби — ее знаменатель не может быть равен нулю, так как операция деления на ноль не определена. Поэтому для функции $y = \frac{k}{x}$ должно выполняться условие $x \neq 0$.

Следовательно, областью определения функции обратной пропорциональности является множество всех действительных чисел, кроме нуля. Это можно записать в виде объединения интервалов: $(-\infty, 0) \cup (0, +\infty)$.

Ответ: все действительные числа, кроме 0, то есть $x \in (-\infty, 0) \cup (0, +\infty)$.