Номер 1, страница 267 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: белый, бирюзовый, оранжевый
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Вопросы к пункту. 5.6. Функция у =k/x и её график. Глава 5. Функции - номер 1, страница 267.
№1 (с. 267)
Условие. №1 (с. 267)
скриншот условия

Какие из функций, заданных формулами $y = 3x - 1$, $y = \frac{3}{x}$, $y = -\frac{x}{5}$, $y = \frac{2}{x^2}$, являются обратной пропорциональностью (обоснуйте ответ)? Что является областью определения обратной пропорциональности?
Решение 3. №1 (с. 267)

Решение 4. №1 (с. 267)
Какие из функций, заданных формулами $y = 3x - 1, y = \frac{3}{x}, y = -\frac{x}{5}, y = \frac{2}{x^2}$, являются обратной пропорциональностью (обоснуйте ответ)?
По определению, обратная пропорциональность — это функция, которую можно задать формулой вида $y = \frac{k}{x}$, где $x$ — независимая переменная, а $k$ — не равное нулю число (коэффициент обратной пропорциональности). Проанализируем каждую из данных функций:
1. Функция $y = 3x - 1$ является линейной функцией вида $y = mx + b$. Она не соответствует определению обратной пропорциональности.
2. Функция $y = \frac{3}{x}$ полностью соответствует виду $y = \frac{k}{x}$, где коэффициент $k = 3$. Следовательно, это обратная пропорциональность.
3. Функция $y = -\frac{x}{5}$ может быть записана как $y = -\frac{1}{5}x$. Это функция прямой пропорциональности вида $y = kx$, а не обратной.
4. Функция $y = \frac{2}{x^2}$ не является обратной пропорциональностью, так как в ее формуле переменная $x$ находится в знаменателе во второй степени, а не в первой, как этого требует определение.
Таким образом, из всех перечисленных функций только $y = \frac{3}{x}$ является обратной пропорциональностью.
Ответ: $y = \frac{3}{x}$.
Что является областью определения обратной пропорциональности?
Область определения функции — это множество всех допустимых значений аргумента ($x$), при которых выражение для функции имеет смысл. Функция обратной пропорциональности задается общей формулой $y = \frac{k}{x}$, где $k \neq 0$.
Единственное ограничение для данной дроби — ее знаменатель не может быть равен нулю, так как операция деления на ноль не определена. Поэтому для функции $y = \frac{k}{x}$ должно выполняться условие $x \neq 0$.
Следовательно, областью определения функции обратной пропорциональности является множество всех действительных чисел, кроме нуля. Это можно записать в виде объединения интервалов: $(-\infty, 0) \cup (0, +\infty)$.
Ответ: все действительные числа, кроме 0, то есть $x \in (-\infty, 0) \cup (0, +\infty)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 267 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 267), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.