Номер 805, страница 262 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 5.5. Линейная функция. Глава 5. Функции - номер 805, страница 262.

Условие.

ПРАКТИЧЕСКАЯ СИТУАЦИЯ (805–806)

805 Скорость звука в воздухе примерно 0,3 км/с. Во время грозы вы сначала видите молнию и лишь через некоторое время слышите гром. Задайте формулой функцию $y = f(x)$, где:

a) $y$ — расстояние, на котором вы находитесь от места удара молнии, $x$ — время между вспышкой молнии и громом;

б) $y$ — время между вспышкой молнии и громом, $x$ — расстояние, на котором вы находитесь от места удара молнии. Постройте график каждой функции.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) По условию, $y$ — это расстояние в километрах от места удара молнии, а $x$ — время в секундах между вспышкой молнии и громом. Скорость звука в воздухе дана как $v \approx 0,3$ км/с. Связь между расстоянием ($S$), скоростью ($v$) и временем ($t$) описывается формулой $S = v \cdot t$. В нашем случае вспышку молнии мы видим практически мгновенно (так как скорость света очень велика), поэтому время $x$ — это время, за которое звук (гром) преодолевает расстояние $y$ от места удара молнии до наблюдателя. Подставляя наши переменные в формулу, получаем: $y = v \cdot x$. Подставив значение скорости звука, получим искомую функцию: $y = 0,3x$ Это функция прямой пропорциональности. Графиком такой функции является прямая линия, проходящая через начало координат. Поскольку время и расстояние не могут быть отрицательными в данном контексте ($x \ge 0, y \ge 0$), график функции представляет собой луч, выходящий из точки $(0; 0)$. Для построения графика найдем координаты еще одной точки, принадлежащей этому лучу. Возьмем, к примеру, $x = 10$ с. Тогда $y = 0,3 \cdot 10 = 3$ км. Таким образом, график функции — это луч, выходящий из начала координат (точка $(0; 0)$) и проходящий через точку $(10; 3)$. По оси абсцисс откладывается время $x$ в секундах, а по оси ординат — расстояние $y$ в километрах.
Ответ: $y = 0,3x$.

б) В этом случае переменные поменялись ролями: $y$ — это время в секундах, а $x$ — расстояние в километрах. Скорость звука остается прежней: $v \approx 0,3$ км/с. Снова используем основную физическую формулу $S = v \cdot t$. Подставляя переменные из условия этого пункта ($S=x$, $t=y$), получаем: $x = v \cdot y$ Чтобы задать функцию $y = f(x)$, нам нужно выразить $y$ через $x$. Для этого разделим обе части равенства на $v$: $y = \frac{x}{v}$ Подставим значение скорости: $y = \frac{x}{0,3}$ Преобразуем коэффициент: $\frac{1}{0,3} = \frac{1}{3/10} = \frac{10}{3}$. Таким образом, искомая функция имеет вид: $y = \frac{10}{3}x$ Это также функция прямой пропорциональности, и её график — луч, выходящий из начала координат ($x \ge 0, y \ge 0$). Для построения графика найдем координаты еще одной точки. Возьмем, к примеру, $x = 3$ км. Тогда $y = \frac{10}{3} \cdot 3 = 10$ с. Таким образом, график функции — это луч, выходящий из начала координат (точка $(0; 0)$) и проходящий через точку $(3; 10)$. По оси абсцисс откладывается расстояние $x$ в километрах, а по оси ординат — время $y$ в секундах.
Ответ: $y = \frac{10}{3}x$.