Номер 799, страница 260 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 5.5. Линейная функция. Глава 5. Функции - номер 799, страница 260.

Условие.

АНАЛИЗИРУЕМ (799–801)

799 На рисунке 5.42 изображён график некоторого процесса.

Какая часть графика соответствует:

a) самому быстрому росту;

б) самому медленному росту;

в) самому быстрому убыванию;

г) самому медленному убыванию;

д) нулевой скорости изменения?

Рис. 5.42

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для анализа скорости изменения процесса, изображенного на графике, необходимо определить угловой коэффициент (скорость изменения) для каждого линейного участка. Угловой коэффициент $k$ для отрезка, соединяющего точки $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$, вычисляется по формуле $k = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$.

• Рост процесса соответствует положительному угловому коэффициенту ($k > 0$).
• Убывание процесса соответствует отрицательному угловому коэффициенту ($k < 0$).
• Нулевая скорость изменения соответствует нулевому угловому коэффициенту ($k = 0$), то есть горизонтальному участку графика.
• Чем больше абсолютное значение (модуль) углового коэффициента $|k|$, тем выше скорость изменения.

Примем сторону одной клетки сетки за 1 единицу и вычислим угловые коэффициенты для всех участков графика:

• Участок AB: проходит через точки (0, 2) и (2, 4). $k_{AB} = \frac{4-2}{2-0} = \frac{2}{2} = 1$.
• Участок BC: проходит через точки (2, 4) и (4, 8). $k_{BC} = \frac{8-4}{4-2} = \frac{4}{2} = 2$.
• Участок CD: проходит через точки (4, 8) и (6, 6). $k_{CD} = \frac{6-8}{6-4} = \frac{-2}{2} = -1$.
• Участок DE: проходит через точки (6, 6) и (9, 6). $k_{DE} = \frac{6-6}{9-6} = \frac{0}{3} = 0$.
• Участок EF: проходит через точки (9, 6) и (11, 8). $k_{EF} = \frac{8-6}{11-9} = \frac{2}{2} = 1$.
• Участок FG: проходит через точки (11, 8) и (12, 5). $k_{FG} = \frac{5-8}{12-11} = \frac{-3}{1} = -3$.
• Участок GH: проходит через точки (12, 5) и (14, 4). $k_{GH} = \frac{4-5}{14-12} = \frac{-1}{2} = -0.5$.

Теперь ответим на поставленные вопросы.

а) самому быстрому росту; Рост происходит на участках AB, BC и EF с угловыми коэффициентами $k_{AB}=1$, $k_{BC}=2$ и $k_{EF}=1$ соответственно. Самый быстрый рост соответствует максимальному положительному коэффициенту. Сравнивая значения 1, 2 и 1, находим, что максимальное значение равно 2.
Ответ: BC.

б) самому медленному росту; Рост происходит на участках AB, BC и EF. Самый медленный рост соответствует минимальному положительному коэффициенту. Сравнивая значения 1, 2 и 1, находим, что минимальное значение равно 1.
Ответ: AB и EF.

в) самому быстрому убыванию; Убывание происходит на участках CD, FG и GH с угловыми коэффициентами $k_{CD}=-1$, $k_{FG}=-3$ и $k_{GH}=-0.5$. Скорость убывания определяется модулем коэффициента. Сравним модули: $|-1|=1$, $|-3|=3$, $|-0.5|=0.5$. Максимальный модуль равен 3, что соответствует самому быстрому убыванию.
Ответ: FG.

г) самому медленному убыванию; Убывание происходит на участках CD, FG и GH. Самое медленное убывание соответствует минимальному по модулю (отличному от нуля) коэффициенту. Сравним модули: $|-1|=1$, $|-3|=3$, $|-0.5|=0.5$. Минимальный модуль равен 0.5.
Ответ: GH.

д) нулевой скорости изменения? Нулевая скорость изменения соответствует участку, где угловой коэффициент равен нулю. Из наших расчетов, это участок DE, где $k_{DE} = 0$. График на этом участке является горизонтальной линией.
Ответ: DE.