Номер 796, страница 259 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 5.5. Линейная функция. Глава 5. Функции - номер 796, страница 259.

Условие.

795 Постройте график функции:

a) $y = 3x - 1$, где $-3 \le x \le 3$;

б) $y = -2x + 4$, где $x \ge 0$;

в) $y = 0.5x + 3$, где $-6 \le x \le 2$;

г) $y = -3x - 2$, где $x \le -\frac{2}{3}$.

АНАЛИЗИРУЕМ (796–797)

796 На рисунке 5.41 изображены графики линейных функций. Соотнесите каждую из них с одной из формул:

$y = 2x + 3$; $y = -2x$; $y = \frac{1}{2}x + 3$; $y = -2x + 3$.

Рис. 5.41

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

795. Постройте график функции:

а) $y = 3x - 1$, где $-3 \le x \le 3$

Графиком данной функции является отрезок прямой. Для его построения найдем координаты двух его крайних точек.
При $x = -3$: $y = 3 \cdot (-3) - 1 = -9 - 1 = -10$. Первая точка: $(-3, -10)$.
При $x = 3$: $y = 3 \cdot 3 - 1 = 9 - 1 = 8$. Вторая точка: $(3, 8)$.
Соединив эти две точки на координатной плоскости, получим искомый график.

Ответ: График — отрезок прямой, соединяющий точки $(-3, -10)$ и $(3, 8)$.

б) $y = -2x + 4$, где $x \ge 0$

Графиком данной функции является луч. Для его построения найдем координаты начальной точки и еще одной точки, принадлежащей лучу.
Начальная точка при $x = 0$: $y = -2 \cdot 0 + 4 = 4$. Начало луча в точке $(0, 4)$.
Возьмем еще одно значение $x$, например $x = 2$: $y = -2 \cdot 2 + 4 = -4 + 4 = 0$. Вторая точка: $(2, 0)$.
Проведем луч из точки $(0, 4)$ через точку $(2, 0)$.

Ответ: График — луч с началом в точке $(0, 4)$, проходящий через точку $(2, 0)$.

в) $y = 0,5x + 3$, где $-6 \le x \le 2$

Графиком данной функции является отрезок прямой. Для его построения найдем координаты двух его крайних точек.
При $x = -6$: $y = 0,5 \cdot (-6) + 3 = -3 + 3 = 0$. Первая точка: $(-6, 0)$.
При $x = 2$: $y = 0,5 \cdot 2 + 3 = 1 + 3 = 4$. Вторая точка: $(2, 4)$.
Соединив эти две точки на координатной плоскости, получим искомый график.

Ответ: График — отрезок прямой, соединяющий точки $(-6, 0)$ и $(2, 4)$.

г) $y = -3x - 2$, где $x \le -\frac{2}{3}$

Графиком данной функции является луч. Для его построения найдем координаты начальной точки и еще одной точки, принадлежащей лучу.
Начальная точка при $x = -\frac{2}{3}$: $y = -3 \cdot (-\frac{2}{3}) - 2 = 2 - 2 = 0$. Начало луча в точке $(-\frac{2}{3}, 0)$.
Возьмем еще одно значение $x$, например $x = -2$: $y = -3 \cdot (-2) - 2 = 6 - 2 = 4$. Вторая точка: $(-2, 4)$.
Проведем луч из точки $(-\frac{2}{3}, 0)$ через точку $(-2, 4)$.

Ответ: График — луч с началом в точке $(-\frac{2}{3}, 0)$, проходящий через точку $(-2, 4)$.

---

796. На рисунке 5.41 изображены графики линейных функций. Соотнесите каждую из них с одной из формул:

Для соотнесения графиков с формулами вида $y = kx + b$ проанализируем их коэффициенты. Коэффициент $k$ (угловой коэффициент) отвечает за наклон прямой: если $k > 0$, функция возрастает (график идет вверх слева направо), если $k < 0$ — убывает (график идет вниз). Коэффициент $b$ — это ордината точки пересечения графика с осью $y$.

Проанализируем предложенные формулы:

• $y = 2x + 3$: $k=2 > 0$ (возрастает), $b=3$.
• $y = -2x$: $k=-2 < 0$ (убывает), $b=0$.
• $y = \frac{1}{2}x + 3$: $k=\frac{1}{2} > 0$ (возрастает), $b=3$.
• $y = -2x + 3$: $k=-2 < 0$ (убывает), $b=3$.

Проанализируем графики на рисунке:

• Графики ① и ② убывающие, значит, их угловые коэффициенты отрицательны ($k < 0$). Они соответствуют формулам $y = -2x$ и $y = -2x + 3$. График ② пересекает ось $y$ в точке $(0, 3)$, что соответствует $b=3$. Следовательно, график ② — это $y = -2x + 3$. График ① расположен ниже графика ② и должен соответствовать формуле с меньшим $b$. Следовательно, график ① — это $y = -2x$.
• Графики ③ и ④ возрастающие, значит, их угловые коэффициенты положительны ($k > 0$). Они соответствуют формулам $y = 2x + 3$ и $y = \frac{1}{2}x + 3$. График ③ имеет больший угол наклона к оси $x$, чем график ④, значит, его угловой коэффициент больше ($2 > \frac{1}{2}$). Следовательно, график ③ — это $y = 2x + 3$, а график ④ — это $y = \frac{1}{2}x + 3$.

Примечание: На рисунке есть неточности. Например, графики ①, ③, ④ не пересекают ось $y$ в точках, которые соответствуют их формулам ($b=0$ для ①, $b=3$ для ③ и ④). Однако соотнесение можно однозначно провести по знаку и величине углового коэффициента, а также по взаимному расположению графиков.

Ответ:
График ① соответствует формуле $y = -2x$.
График ② соответствует формуле $y = -2x + 3$.
График ③ соответствует формуле $y = 2x + 3$.
График ④ соответствует формуле $y = \frac{1}{2}x + 3$.