Номер 5, страница 258 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы к пункту. 5.5. Линейная функция. Глава 5. Функции - номер 5, страница 258.

Условие.

Для каких из множеств точек (рис. 5.40, а–г) можно подобрать аппроксимирующую прямую, а для каких нельзя? Рис. 5.39

а) $y$ $x$ $0$

б) $y$ $x$ $0$

в) $y$ $x$ $0$

г) $y$ $x$ $0$

Рис. 5.40

Решение 3.

Решение 4.

Аппроксимирующая прямая (или линия регрессии) — это прямая, которая наилучшим образом описывает зависимость между двумя переменными, представленными в виде множества точек на графике. Она полезна в тех случаях, когда между переменными существует линейная или близкая к линейной зависимость. Проанализируем каждый случай.

а) На этом графике точки расположены вдоль воображаемой прямой, идущей снизу слева вверх направо. Это указывает на наличие прямой положительной корреляции: с увеличением значения x в среднем увеличивается и значение y. Для такого множества точек можно подобрать аппроксимирующую прямую вида $y = kx + b$ с положительным угловым коэффициентом ($k > 0$), которая будет хорошо описывать общую тенденцию.

Ответ: можно.

б) Точки на этом графике образуют четкую параболическую (U-образную) кривую. Зависимость между x и y сильная, но она не является линейной. Попытка провести прямую через эти точки привела бы к очень плохой аппроксимации, так как прямая не может отразить изгиб. Здесь более подходящей была бы аппроксимация квадратичной функцией, например, $y = ax^2 + bx + c$.

Ответ: нельзя.

в) В этом случае точки также выстраиваются вдоль воображаемой прямой, но на этот раз она идет сверху слева вниз направо. Это свидетельствует о наличии прямой отрицательной корреляции: с увеличением x значение y в среднем уменьшается. Для этого множества точек также можно подобрать хорошую аппроксимирующую прямую $y = kx + b$, но с отрицательным угловым коэффициентом ($k < 0$).

Ответ: можно.

г) Точки на графике разбросаны в виде "облака" без какой-либо выраженной направленности. Не наблюдается никакой систематической зависимости между x и y — ни линейной, ни какой-либо другой. Корреляция между переменными близка к нулю. Хотя формально можно вычислить параметры "наилучшей" прямой методом наименьших квадратов, она не будет иметь практического смысла и не сможет адекватно описать данные, так как никакой явной тенденции в них нет.

Ответ: нельзя.