Номер 2, страница 258 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы к пункту. 5.5. Линейная функция. Глава 5. Функции - номер 2, страница 258.

Условие.

Какую линейную функцию называют прямой пропорциональностью и какую – константой? Среди функций из предыдущего задания найдите прямую пропорциональность и константу; покажите схематическое расположение графиков этих функций на координатной плоскости.

s, км

Решение 3.

Решение 4.

Какую линейную функцию называют прямой пропорциональностью и какую — константой?

Общий вид линейной функции задается формулой $y = kx + b$, где $x$ — независимая переменная (аргумент), а $k$ и $b$ — некоторые числа.

Прямой пропорциональностью называют частный случай линейной функции, у которой свободный член $b=0$. Формула прямой пропорциональности имеет вид $y = kx$ (при $k \neq 0$). Графиком такой функции является прямая линия, которая проходит через начало координат, то есть точку $(0, 0)$.

Константой (или постоянной функцией) называют другой частный случай линейной функции, у которой угловой коэффициент $k=0$. Формула функции-константы имеет вид $y = b$. Эта функция принимает одно и то же значение $b$ при любом значении аргумента $x$. Графиком такой функции является прямая линия, параллельная оси абсцисс (оси $x$) и проходящая через точку $(0, b)$ на оси ординат (оси $y$).

Ответ: Прямой пропорциональностью называют функцию вида $y = kx$ (где $k \neq 0$), а константой — функцию вида $y = b$.

Среди функций из предыдущего задания найдите прямую пропорциональность и константу

Поскольку текст "предыдущего задания" не предоставлен, рассмотрим гипотетический набор функций, которые могли бы его составлять. Предположим, что в предыдущем задании были даны следующие зависимости пройденного пути $s$ (в км) от времени $t$ (в ч):

1. $s(t) = 15t$

2. $s(t) = 60$

3. $s(t) = 10t + 5$

Среди этих функций можно выделить:

Прямую пропорциональность: это функция $s(t) = 15t$. Она полностью соответствует общей формуле $y=kx$ (в данном случае $s=kt$), где коэффициент $k=15$, а свободный член $b=0$. Физически это описывает движение с постоянной скоростью 15 км/ч из начальной точки.

Константу: это функция $s(t) = 60$. Она соответствует общей формуле $y=b$ (в данном случае $s=b$), где коэффициент $k=0$ и $b=60$. Физически это означает, что объект не движется, а находится на расстоянии 60 км от начальной точки в любой момент времени.

Функция $s(t) = 10t + 5$ является линейной, но не является ни прямой пропорциональностью (так как $b=5 \neq 0$), ни константой (так как $k=10 \neq 0$).

Ответ: На основе гипотетического набора функций, прямой пропорциональностью является функция $s(t) = 15t$, а константой — функция $s(t) = 60$.

Покажите схематическое расположение графиков этих функций на координатной плоскости

На координатной плоскости, где по оси ординат откладывается расстояние $s$, а по оси абсцисс — время $t$, графики прямой пропорциональности и константы имеют следующий схематический вид:

1. График прямой пропорциональности (вида $s = kt$ при $k>0$) — это прямая линия, которая начинается в начале координат (0,0) и идет вверх. Угол её наклона к оси времени $t$ определяется коэффициентом $k$ (скоростью).

2. График константы (вида $s = b$) — это горизонтальная прямая, параллельная оси времени $t$. Она пересекает ось расстояния $s$ в точке со значением $b$.

Ответ: График прямой пропорциональности представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат. График константы — это горизонтальная прямая, параллельная оси абсцисс.