Номер 3, страница 258 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: белый, бирюзовый, оранжевый
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Вопросы к пункту. 5.5. Линейная функция. Глава 5. Функции - номер 3, страница 258.
№3 (с. 258)
Условие. №3 (с. 258)
скриншот условия

Среди линейных функций, заданных формулами $y = -5x + 1$, $y = \frac{1}{3}x$, $y = -4x$, $y = 2x - 2$, найдите возрастающие функции и убывающие функции. Покажите схематически, как расположены графики этих функций на координатной плоскости.
Решение 3. №3 (с. 258)

Решение 4. №3 (с. 258)
Для определения, является ли линейная функция, заданная формулой $y = kx + b$, возрастающей или убывающей, необходимо проанализировать знак ее углового коэффициента $k$.
- Если коэффициент $k > 0$, то функция является возрастающей.
- Если коэффициент $k < 0$, то функция является убывающей.
Найдем функции, для которых угловой коэффициент $k$ положителен.
Для функции $y = \frac{1}{3}x$, угловой коэффициент $k = \frac{1}{3}$. Так как $\frac{1}{3} > 0$, функция является возрастающей.
Для функции $y = 2x - 2$, угловой коэффициент $k = 2$. Так как $2 > 0$, функция является возрастающей.
Ответ: $y = \frac{1}{3}x$ и $y = 2x - 2$.
Убывающие функцииНайдем функции, для которых угловой коэффициент $k$ отрицателен.
Для функции $y = -5x + 1$, угловой коэффициент $k = -5$. Так как $-5 < 0$, функция является убывающей.
Для функции $y = -4x$, угловой коэффициент $k = -4$. Так как $-4 < 0$, функция является убывающей.
Ответ: $y = -5x + 1$ и $y = -4x$.
Схематическое расположение графиков на координатной плоскостиГрафиком каждой линейной функции является прямая. Ее положение на плоскости определяется угловым коэффициентом $k$ (отвечает за наклон и направление) и свободным членом $b$ (определяет точку пересечения с осью ординат $OY$).
$y = \frac{1}{3}x$: возрастающая ($k = \frac{1}{3}$), проходит через начало координат ($b=0$). График расположен в I и III координатных четвертях.
$y = 2x - 2$: возрастающая ($k = 2$), пересекает ось $OY$ в точке $(0, -2)$. Так как $2 > \frac{1}{3}$, эта прямая имеет больший угол наклона к оси $OX$. График расположен в I, III и IV четвертях.
$y = -4x$: убывающая ($k = -4$), проходит через начало координат ($b=0$). График расположен во II и IV четвертях.
$y = -5x + 1$: убывающая ($k = -5$), пересекает ось $OY$ в точке $(0, 1)$. Так как $|-5| > |-4|$, эта прямая является более "крутой" (наклонена под большим углом к оси $OX$), чем график $y = -4x$. График расположен в I, II и IV четвертях.
Ниже представлена схема расположения графиков данных функций.
Ответ: Схема расположения графиков показана на рисунке выше. Прямые $y=\frac{1}{3}x$ и $y=2x-2$ являются возрастающими, а прямые $y=-5x+1$ и $y=-4x$ — убывающими.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 258 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 258), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.