Номер 3, страница 258 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, белого цвета

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2019 - 2022

Цвет обложки: белый, бирюзовый, оранжевый

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 8 классе

Вопросы к пункту. 5.5. Линейная функция. Глава 5. Функции - номер 3, страница 258.

№3 (с. 258)
Условие. №3 (с. 258)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, белого цвета, страница 258, номер 3, Условие

Среди линейных функций, заданных формулами $y = -5x + 1$, $y = \frac{1}{3}x$, $y = -4x$, $y = 2x - 2$, найдите возрастающие функции и убывающие функции. Покажите схематически, как расположены графики этих функций на координатной плоскости.

Решение 3. №3 (с. 258)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, белого цвета, страница 258, номер 3, Решение 3
Решение 4. №3 (с. 258)

Для определения, является ли линейная функция, заданная формулой $y = kx + b$, возрастающей или убывающей, необходимо проанализировать знак ее углового коэффициента $k$.

  • Если коэффициент $k > 0$, то функция является возрастающей.
  • Если коэффициент $k < 0$, то функция является убывающей.
Возрастающие функции

Найдем функции, для которых угловой коэффициент $k$ положителен.

  • Для функции $y = \frac{1}{3}x$, угловой коэффициент $k = \frac{1}{3}$. Так как $\frac{1}{3} > 0$, функция является возрастающей.

  • Для функции $y = 2x - 2$, угловой коэффициент $k = 2$. Так как $2 > 0$, функция является возрастающей.

Ответ: $y = \frac{1}{3}x$ и $y = 2x - 2$.

Убывающие функции

Найдем функции, для которых угловой коэффициент $k$ отрицателен.

  • Для функции $y = -5x + 1$, угловой коэффициент $k = -5$. Так как $-5 < 0$, функция является убывающей.

  • Для функции $y = -4x$, угловой коэффициент $k = -4$. Так как $-4 < 0$, функция является убывающей.

Ответ: $y = -5x + 1$ и $y = -4x$.

Схематическое расположение графиков на координатной плоскости

Графиком каждой линейной функции является прямая. Ее положение на плоскости определяется угловым коэффициентом $k$ (отвечает за наклон и направление) и свободным членом $b$ (определяет точку пересечения с осью ординат $OY$).

  • $y = \frac{1}{3}x$: возрастающая ($k = \frac{1}{3}$), проходит через начало координат ($b=0$). График расположен в I и III координатных четвертях.

  • $y = 2x - 2$: возрастающая ($k = 2$), пересекает ось $OY$ в точке $(0, -2)$. Так как $2 > \frac{1}{3}$, эта прямая имеет больший угол наклона к оси $OX$. График расположен в I, III и IV четвертях.

  • $y = -4x$: убывающая ($k = -4$), проходит через начало координат ($b=0$). График расположен во II и IV четвертях.

  • $y = -5x + 1$: убывающая ($k = -5$), пересекает ось $OY$ в точке $(0, 1)$. Так как $|-5| > |-4|$, эта прямая является более "крутой" (наклонена под большим углом к оси $OX$), чем график $y = -4x$. График расположен в I, II и IV четвертях.

Ниже представлена схема расположения графиков данных функций.

x y 1 1 0 y = ⅓x y = 2x-2 y = -4x y = -5x+1

Ответ: Схема расположения графиков показана на рисунке выше. Прямые $y=\frac{1}{3}x$ и $y=2x-2$ являются возрастающими, а прямые $y=-5x+1$ и $y=-4x$ — убывающими.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 258 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 258), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.