Номер 792, страница 259 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 5.5. Линейная функция. Глава 5. Функции - номер 792, страница 259.

Условие.

792 Дана линейная функция $f(x) = 100x - 2$.

а) Найдите $f(0)$, $f(1)$, $f(-1)$, $f(0,3)$, $f(-2,4)$.

б) Найдите значение $x$, при котором $f(x) = 100$, $f(x) = -1$, $f(x) = 0$, $f(x) = -5$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дана линейная функция $f(x) = 100x - 2$.

а) Для нахождения значений функции $f(x)$ при заданных значениях аргумента $x$, необходимо подставить эти значения в формулу функции.

При $x = 0$:
$f(0) = 100 \cdot 0 - 2 = 0 - 2 = -2$

При $x = 1$:
$f(1) = 100 \cdot 1 - 2 = 100 - 2 = 98$

При $x = -1$:
$f(-1) = 100 \cdot (-1) - 2 = -100 - 2 = -102$

При $x = 0,3$:
$f(0,3) = 100 \cdot 0,3 - 2 = 30 - 2 = 28$

При $x = -2,4$:
$f(-2,4) = 100 \cdot (-2,4) - 2 = -240 - 2 = -242$

Ответ: $f(0) = -2$; $f(1) = 98$; $f(-1) = -102$; $f(0,3) = 28$; $f(-2,4) = -242$.

б) Для нахождения значений $x$, при которых функция принимает заданные значения, необходимо приравнять выражение для функции к этим значениям и решить полученные линейные уравнения.

Если $f(x) = 100$, то получаем уравнение:
$100x - 2 = 100$
$100x = 100 + 2$
$100x = 102$
$x = \frac{102}{100} = 1,02$

Если $f(x) = -1$, то получаем уравнение:
$100x - 2 = -1$
$100x = -1 + 2$
$100x = 1$
$x = \frac{1}{100} = 0,01$

Если $f(x) = 0$, то получаем уравнение:
$100x - 2 = 0$
$100x = 2$
$x = \frac{2}{100} = 0,02$

Если $f(x) = -5$, то получаем уравнение:
$100x - 2 = -5$
$100x = -5 + 2$
$100x = -3$
$x = -\frac{3}{100} = -0,03$

Ответ: при $f(x)=100$, $x=1,02$; при $f(x)=-1$, $x=0,01$; при $f(x)=0$, $x=0,02$; при $f(x)=-5$, $x=-0,03$.