Номер 797, страница 260 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: белый, бирюзовый, оранжевый
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. 5.5. Линейная функция. Глава 5. Функции - номер 797, страница 260.
№797 (с. 260)
Условие. №797 (с. 260)
скриншот условия

797 В одной системе координат постройте графики линейных функций $y = f(x)$ и $y = g(x)$ и определите значения $x$, при которых $f(x) = g(x)$; $f(x) > g(x)$; $f(x) < g(x):$
a) $f(x) = 2x - 5$, $g(x) = \frac{1}{2}x + 1$;
б) $f(x) = x + 3$, $g(x) = -\frac{1}{3}x$.
Решение 1. №797 (с. 260)


Решение 2. №797 (с. 260)

Решение 3. №797 (с. 260)

Решение 4. №797 (с. 260)
а) $f(x) = 2x - 5$, $g(x) = \frac{1}{2}x + 1$
Для построения графиков функций $y=f(x)$ и $y=g(x)$ в одной системе координат, найдем по две точки для каждой прямой, так как графиком линейной функции является прямая.
Для графика функции $y = f(x) = 2x - 5$:при $x=0, y = 2 \cdot 0 - 5 = -5$, получаем точку $(0, -5)$;при $x=3, y = 2 \cdot 3 - 5 = 1$, получаем точку $(3, 1)$.Проводим прямую через эти две точки.
Для графика функции $y = g(x) = \frac{1}{2}x + 1$:при $x=0, y = \frac{1}{2} \cdot 0 + 1 = 1$, получаем точку $(0, 1)$;при $x=2, y = \frac{1}{2} \cdot 2 + 1 = 2$, получаем точку $(2, 2)$.Проводим вторую прямую через эти точки в той же системе координат.
Теперь определим значения $x$, при которых выполняются заданные условия, анализируя положение графиков и решая соответствующие уравнения и неравенства.
$f(x) = g(x)$
Равенство функций выполняется при значении $x$, которое является абсциссой точки пересечения их графиков. Найдем эту абсциссу, решив уравнение:
$2x - 5 = \frac{1}{2}x + 1$
$2x - \frac{1}{2}x = 1 + 5$
$\frac{3}{2}x = 6$
$x = 6 \cdot \frac{2}{3}$
$x = 4$
$f(x) > g(x)$
Это неравенство выполняется для тех значений $x$, при которых график функции $f(x)$ расположен выше графика функции $g(x)$. На графике это соответствует части прямой $y=f(x)$, которая находится справа от точки пересечения. Решим неравенство аналитически:
$2x - 5 > \frac{1}{2}x + 1$
$\frac{3}{2}x > 6$
$x > 4$
$f(x) < g(x)$
Это неравенство выполняется для тех значений $x$, при которых график функции $f(x)$ расположен ниже графика функции $g(x)$. На графике это соответствует части прямой $y=f(x)$, которая находится слева от точки пересечения. Решим неравенство аналитически:
$2x - 5 < \frac{1}{2}x + 1$
$\frac{3}{2}x < 6$
$x < 4$
Ответ: $f(x) = g(x)$ при $x=4$; $f(x) > g(x)$ при $x > 4$; $f(x) < g(x)$ при $x < 4$.
б) $f(x) = x + 3$, $g(x) = -\frac{1}{3}x$
Для построения графиков функций $y=f(x)$ и $y=g(x)$ в одной системе координат, найдем по две точки для каждой прямой.
Для графика функции $y = f(x) = x + 3$:при $x=0, y = 0 + 3 = 3$, получаем точку $(0, 3)$;при $x=-3, y = -3 + 3 = 0$, получаем точку $(-3, 0)$.Проводим прямую через эти две точки.
Для графика функции $y = g(x) = -\frac{1}{3}x$:при $x=0, y = -\frac{1}{3} \cdot 0 = 0$, получаем точку $(0, 0)$;при $x=3, y = -\frac{1}{3} \cdot 3 = -1$, получаем точку $(3, -1)$.Проводим вторую прямую через эти точки в той же системе координат.
Теперь определим значения $x$, при которых выполняются заданные условия.
$f(x) = g(x)$
Найдем абсциссу точки пересечения графиков, решив уравнение:
$x + 3 = -\frac{1}{3}x$
$x + \frac{1}{3}x = -3$
$\frac{4}{3}x = -3$
$x = -3 \cdot \frac{3}{4} = -\frac{9}{4}$
$f(x) > g(x)$
Неравенство выполняется, когда график $f(x)$ выше графика $g(x)$. Функция $f(x)$ возрастающая (угловой коэффициент $k=1>0$), а $g(x)$ убывающая ($k=-\frac{1}{3}<0$). Значит, после точки пересечения график $f(x)$ будет выше. Решим неравенство:
$x + 3 > -\frac{1}{3}x$
$\frac{4}{3}x > -3$
$x > -\frac{9}{4}$
$f(x) < g(x)$
Неравенство выполняется, когда график $f(x)$ ниже графика $g(x)$. Это происходит до точки пересечения. Решим неравенство:
$x + 3 < -\frac{1}{3}x$
$\frac{4}{3}x < -3$
$x < -\frac{9}{4}$
Ответ: $f(x) = g(x)$ при $x = -\frac{9}{4}$; $f(x) > g(x)$ при $x > -\frac{9}{4}$; $f(x) < g(x)$ при $x < -\frac{9}{4}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 797 расположенного на странице 260 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №797 (с. 260), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.