Номер 795, страница 259 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 5.5. Линейная функция. Глава 5. Функции - номер 795, страница 259.

Условие.

795 Постройте график функции:

а) $y = 3x - 1$, где $-3 \le x \le 3$;

б) $y = -2x + 4$, где $x \ge 0$;

в) $y = 0.5x + 3$, где $-6 \le x \le 2$;

г) $y = -3x - 2$, где $x \le -\frac{2}{3}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) $y=3x-1$, где $-3 \le x \le 3$

Данная функция является линейной, ее график — прямая линия. Поскольку на переменную $x$ наложено ограничение $-3 \le x \le 3$, то графиком функции будет отрезок прямой. Для построения отрезка найдем координаты его концов.

1. Найдем значение $y$ на левой границе интервала, при $x = -3$:
$y = 3 \cdot (-3) - 1 = -9 - 1 = -10$.
Получили точку с координатами $(-3, -10)$.

2. Найдем значение $y$ на правой границе интервала, при $x = 3$:
$y = 3 \cdot 3 - 1 = 9 - 1 = 8$.
Получили точку с координатами $(3, 8)$.

Соединив эти две точки, получим график заданной функции. Так как неравенство строгое ($\le$), обе точки на концах отрезка включаются в график.

Ответ: Графиком функции является отрезок прямой, соединяющий точки с координатами $(-3, -10)$ и $(3, 8)$.

б) $y=-2x+4$, где $x \ge 0$

Функция является линейной, ее график — прямая. Ограничение $x \ge 0$ означает, что графиком будет луч, начинающийся на оси $Oy$ и идущий вправо.

1. Найдем начальную точку луча, подставив $x = 0$ в уравнение функции:
$y = -2 \cdot 0 + 4 = 4$.
Начальная точка луча имеет координаты $(0, 4)$.

2. Для определения направления луча найдем еще одну точку, взяв любое значение $x > 0$. Например, $x = 2$:
$y = -2 \cdot 2 + 4 = -4 + 4 = 0$.
Получили вторую точку с координатами $(2, 0)$.

Проведя луч из точки $(0, 4)$ через точку $(2, 0)$, получим график заданной функции.

Ответ: Графиком функции является луч, выходящий из точки $(0, 4)$ и проходящий через точку $(2, 0)$.

в) $y=0,5x+3$, где $-6 \le x \le 2$

Это линейная функция, графиком которой является отрезок прямой, так как переменная $x$ ограничена интервалом $[-6, 2]$. Найдем координаты концов этого отрезка.

1. Вычислим значение $y$ при $x = -6$:
$y = 0,5 \cdot (-6) + 3 = -3 + 3 = 0$.
Координаты первого конца отрезка: $(-6, 0)$.

2. Вычислим значение $y$ при $x = 2$:
$y = 0,5 \cdot 2 + 3 = 1 + 3 = 4$.
Координаты второго конца отрезка: $(2, 4)$.

График функции — это отрезок, соединяющий точки $(-6, 0)$ и $(2, 4)$.

Ответ: Графиком функции является отрезок прямой с концами в точках $(-6, 0)$ и $(2, 4)$.

г) $y=-3x-2$, где $x \le -\frac{2}{3}$

Функция является линейной, ее график — прямая. Условие $x \le -\frac{2}{3}$ означает, что графиком будет луч.

1. Найдем начальную точку луча, подставив в уравнение граничное значение $x = -\frac{2}{3}$:
$y = -3 \cdot (-\frac{2}{3}) - 2 = 2 - 2 = 0$.
Начальная точка луча имеет координаты $(-\frac{2}{3}, 0)$.

2. Чтобы построить луч, найдем еще одну точку, удовлетворяющую условию $x < -\frac{2}{3}$. Возьмем, например, $x = -2$:
$y = -3 \cdot (-2) - 2 = 6 - 2 = 4$.
Получили вторую точку с координатами $(-2, 4)$.

Проведя луч из точки $(-\frac{2}{3}, 0)$ через точку $(-2, 4)$, получим искомый график.

Ответ: Графиком функции является луч, который начинается в точке $(-\frac{2}{3}, 0)$ и проходит через точку $(-2, 4)$.