Номер 4, страница 258 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы к пункту. 5.5. Линейная функция. Глава 5. Функции - номер 4, страница 258.

Условие.

кое расположение графиков этих функций на координатной плоскости.

Среди линейных функций, заданных формулами $y = -5x + 1$, $y = \frac{1}{3}x$, $y = -4x$, $y = 2x - 2$, найдите возрастающие функции и убывающие функции. Покажите схематически, как расположены графики этих функций на координатной плоскости.

На рисунке 5.39 изображены графики движения двух спортсменов (А и Б), участвовавших в соревнованиях по спортивной ходьбе. Кто из них шёл с постоянной скоростью?

Для каких из множеств точек (рис. 5.40, а–г) мож-

Рис. 5.39

Решение 3.

Решение 4.

Среди линейных функций, заданных формулами $y = -5x + 1$, $y = \frac{1}{3}x$, $y = -4x$, $y = 2x - 2$, найдите возрастающие функции и убывающие функции. Покажите схематически, как расположены графики этих функций на координатной плоскости.

Линейная функция задаётся уравнением вида $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент, а $b$ — ордината точки пересечения графика с осью OY.

Характер монотонности функции (возрастание или убывание) определяется знаком углового коэффициента $k$:

• Если $k > 0$, функция является возрастающей.
• Если $k < 0$, функция является убывающей.

Проанализируем каждую из заданных функций:

• $y = -5x + 1$: угловой коэффициент $k = -5$. Так как $-5 < 0$, функция является убывающей.
• $y = \frac{1}{3}x$: угловой коэффициент $k = \frac{1}{3}$. Так как $\frac{1}{3} > 0$, функция является возрастающей.
• $y = -4x$: угловой коэффициент $k = -4$. Так как $-4 < 0$, функция является убывающей.
• $y = 2x - 2$: угловой коэффициент $k = 2$. Так как $2 > 0$, функция является возрастающей.

Таким образом, мы можем разделить функции на две группы:

Возрастающие функции: $y = \frac{1}{3}x$ и $y = 2x - 2$.

Убывающие функции: $y = -5x + 1$ и $y = -4x$.

Схематическое расположение графиков этих функций на координатной плоскости показано на рисунке ниже. Графиком каждой линейной функции является прямая линия. Угол наклона прямой к оси ОХ зависит от коэффициента $k$, а точка пересечения с осью OY — от коэффициента $b$.

Легенда:
■ Красная линия: $y = -5x + 1$
■ Синяя линия: $y = \frac{1}{3}x$
■ Зеленая линия: $y = -4x$
■ Фиолетовая линия: $y = 2x - 2$

Ответ: Возрастающие функции: $y = \frac{1}{3}x$ и $y = 2x - 2$. Убывающие функции: $y = -5x + 1$ и $y = -4x$. Схематическое расположение графиков представлено на рисунке.

---

На рисунке 5.39 изображены графики движения двух спортсменов (А и Б), участвовавших в соревнованиях по спортивной ходьбе. Кто из них шёл с постоянной скоростью?

В задачах на движение, где по осям отложены время ($t$) и расстояние ($s$), скорость объекта в каждый момент времени определяется наклоном графика. Постоянная скорость означает, что наклон графика не меняется на всём пути. Графиком движения с постоянной скоростью является прямая линия.

Проанализируем графики на рисунке 5.39:

• График А — это прямая линия, которая начинается в точке (0,0). Это означает, что спортсмен А двигался с постоянной скоростью с самого начала соревнований.
• График Б — это кривая линия. Её наклон постепенно увеличивается, что говорит о том, что скорость спортсмена Б не была постоянной, а росла со временем. Такой вид движения называется движением с ускорением.

Таким образом, спортсмен, который шёл с постоянной скоростью, — это спортсмен А.

Ответ: С постоянной скоростью шёл спортсмен А.