Номер 1, страница 258 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы к пункту. 5.5. Линейная функция. Глава 5. Функции - номер 1, страница 258.

Условие.

Какие из функций, заданных формулами $y = 3x - 10$, $y = \frac{8}{x}$, $y = x^2 + 1$, $y = -3x$, $y = x^3$, $y = 15$, являются линейными (обоснуйте ответ)? Что является графиком линейной функции?

Решение 3.

Решение 4.

Какие из функций являются линейными (обоснуйте ответ)

Линейная функция — это функция, которую можно задать формулой вида $y = kx + b$, где $x$ — независимая переменная, а $k$ и $b$ — некоторые числа. Проанализируем каждую из заданных функций:

• $y = 3x - 10$. Эта функция является линейной. Она соответствует общему виду $y = kx + b$, где коэффициенты $k = 3$ и $b = -10$.

• $y = \frac{8}{x}$. Эта функция не является линейной. Это обратная пропорциональность, так как независимая переменная $x$ находится в знаменателе.

• $y = x^2 + 1$. Эта функция не является линейной. Это квадратичная функция, так как переменная $x$ возведена во вторую степень.

• $y = -3x$. Эта функция является линейной. Это частный случай, называемый прямой пропорциональностью. Её можно записать в виде $y = -3x + 0$, где $k = -3$ и $b = 0$.

• $y = x^3$. Эта функция не является линейной. Это кубическая функция, так как переменная $x$ возведена в третью степень.

• $y = 15$. Эта функция является линейной. Это частный случай, когда угловой коэффициент равен нулю. Её можно записать в виде $y = 0 \cdot x + 15$, где $k = 0$ и $b = 15$.

Ответ: Линейными являются функции: $y = 3x - 10$, $y = -3x$ и $y = 15$.

Что является графиком линейной функции?

Графиком любой линейной функции вида $y = kx + b$ является прямая линия. Коэффициент $k$ (угловой коэффициент) определяет угол наклона этой прямой относительно положительного направления оси абсцисс ($Ox$), а коэффициент $b$ — ординату точки пересечения прямой с осью ординат ($Oy$).

Ответ: Графиком линейной функции является прямая линия.